7.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（）A. X+Y服从正态分布B. X²+Y²服从x²分布C. X²和Y²服从x²分布D. (X^2)/(Y^2)服从F分布

本题考查标准正态分布、正态分布、$\chi^{2}$分布和$F$分布的性质及相关定理。解题的关键在于对各个分布的定义和性质有清晰的理解，然后根据这些性质逐一分析每个选项。

选项A

若随机变量$X$和$Y$都服从标准正态分布，即$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(0,1)$，只有当$X$和$Y$相互独立时，$X + Y$才服从正态分布，且$X + Y\sim N(0 + 0,1 + 1)=N(0,2)$。而题目中并没有给出$X$和$Y$相互独立的条件，所以不能得出$X + Y$服从正态分布，故选项A错误。

选项B

若随机变量$X$和$Y$都服从标准正态分布，且$X$和$Y$相互独立时，$X^{2}+Y^{2}$服从自由度为$2$的$\chi^{2}$分布，即$X^{2}+Y^{2}\sim\chi^{2}(2)$。同样，题目未提及$X$和$Y$相互独立，所以不能得出$X^{2}+Y^{2}$服从$\chi^{2}$分布，故选项B错误。

选项C

根据$\chi^{2}$分布的定义：若随机变量$Z$服从标准正态分布，即$Z\sim N(0,1)$，则$Z^{2}$服从自由度为$1$的$\chi^{2}$分布，记为$Z^{2}\sim\chi^{2}(1)$。
因为$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(0,1)$，所以$X^{2}\sim\chi^{2}(1)$，$Y^{2}\sim\chi^{2}(1)$，即$X^{2}$和$Y^{2}$服从$\chi^{2}$分布，故选项C正确。

选项D

若随机变量$U\sim\chi^{2}(n_1)$，$V\sim\chi^{2}(n_2)$，且$U$和$V$相互独立，则$\frac{U/n_1}{V/n_2}$服从自由度为$(n_1,n_2)$的$F$分布，记为$\frac{U/n_1}{V/n_2}\sim F(n_1,n_2)$。
对于$\frac{X^{2}}{Y^{2}}$，虽然$X^{2}\sim\chi^{2}(1)$，$Y^{2}\sim\chi^{2}(1)$，但由于不知道$X^{2}$和$Y^{2}$是否相互独立，所以不能得出$\frac{X^{2}}{Y^{2}}$服从$F$分布，故选项D错误。