在水准测量中,设每站观测高差的中误差均为1mm,今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm,问最多可以设________站。

本题考查水准测量中误差传播定律的应用。解题思路是先明确水准测量中高程中误差与每站观测高差中误差以及测站数之间的关系，再根据已知条件列出不等式，最后求解不等式得到测站数的最大值。

设水准测量的测站数为 $n$，每站观测高差的中误差为 $m$，从已知点推算待定点的高程中误差为 $M$。

在水准测量中，由于各站观测高差是相互独立的，根据误差传播定律，当进行 $n$ 站水准测量时，高程中误差 $M$ 与每站观测高差中误差 $m$ 的关系为：$M = \pm m\sqrt{n}$。

已知每站观测高差的中误差 $m = 1mm=0.1cm$，要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于 $5cm$，即 $M\leqslant5cm$。

将 $m = 0.1cm$ 代入 $M = \pm m\sqrt{n}$ 可得不等式：$0.1\sqrt{n}\leqslant5$。

为求解 $n$，对不等式进行变形：

• 两边同时除以 $0.1$，得到 $\sqrt{n}\leqslant\frac{5}{0.1}$，即 $\sqrt{n}\leqslant50$。
• 两边同时平方，得到 $n\leqslant50^{2}$，即 $n\leqslant2500$。

因为 $n$ 为测站数，必须为整数，所以最多可以设 $25$ 站。