题目
若函数f(x)的反函数y=(f)^-1(x)图形过点(1,5),则函数y=f(x)的图形必过点 .
若函数$f\left(x\right)$的反函数$y={f}^{-1}(x)$图形过点$\left(1,5\right)$,则函数$y=f(x)$的图形必过点 .
题目解答
答案

解析
本题考查反函数的性质。解题的关键在于理解反函数与原函数之间的关系,即反函数$y = f^{-1}(x)$的定义域是原函数$y = f(x)$的值域,反函数$y = f^{-1}(x)$的值域是原函数$y = f(x)$的定义域,并且函数与反函数的图象关于直线$y = x$对称。
已知反函数$y = f^{-1}(x)$的图象过点$(1,5)$,根据反函数的性质可知,在反函数$y = f^{-1}(x)$中,当$x = 1$时,$y = 5$,即$f^{-1}(1)=5$。
由反函数与原函数的关系可知,若$f^{-1}(a)=b$,则$f(b)=a$。因为$f^{-1}(1)=5$,所以$f(5)=1$。
这意味着在原函数$y = f(x)$中,当$x = 5$时,$y = 1$,所以函数$y = f(x)$的图象必过点$(5,1)$。