题目

计算某车50(km/h)时的空气阻力（N）。已知参数：迎风面积2.11(m)^2，空气阻力系数0.33，空气密度1.2258(N) cdot (s)^2 cdot (m)^-4。

计算某车$50\text{km/h}$时的空气阻力（N）。已知参数：迎风面积$2.11\text{m}^2$，空气阻力系数$0.33$，空气密度$1.2258\text{N} \cdot \text{s}^2 \cdot \text{m}^{-4}$。

题目解答

答案

根据空气阻力公式 $ F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2 $，将已知值代入： \[ v = 50 \, \text{km/h} = 13.8889 \, \text{m/s}, \quad C_d \rho A = 0.33 \times 1.2258 \times 2.11 \approx 0.8535 \] \[ F_d = \frac{1}{2} \times 0.8535 \times (13.8889)^2 \approx \frac{1}{2} \times 0.8535 \times 192.9012 \approx 82.3 \, \text{N} \] 最终结果为： \[ F_d \approx 82.3 \, \text{N} \] 答案：82.3 N（保留一位小数即可）。

解析

本题考查空气阻力的计算，解题思路是先明确空气阻力的计算公式，再将题目中给定的参数代入公式进行计算。在计算过程中，需要注意速度单位的换算，因为公式中速度的单位是米每秒（m/s），而题目中给出的速度单位是千米每小时（km/h）。

  1. 速度单位换算：
    已知速度$v = 50 \text{ km/h}$，因为$1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$，$1 \text{ h} = 3600 \text{ s}$，所以将速度单位换算为米每秒可得：
    $v = 50\times\frac{1000}{3600} \text{ m/s} \approx 13.8889 \text{ m/s}$
  2. 计算$C_d \rho A$的值：
    已知空气阻力系数$C_d = 0.33$，空气密度$\rho = 1.2258 \text{ N} \cdot \text{s}^2 \cdot \text{m}^{-4}$，迎风面积$A = 2.11 \text{ m}^2$，则：
    $C_d \rho A = 0.33 \times 1.2258 \times 2.11$
    $= 0.33\times2.586438$
    $\approx 0.8535$
  3. 计算空气阻力$F_d$：
    根据空气阻力公式$F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2$，将$C_d \rho A \approx 0.8535$，$v \approx 13.8889 \text{ m/s}$代入可得：
    $F_d = \frac{1}{2} \times 0.8535 \times (13.8889)^2$
    先计算$(13.8889)^2 = 13.8889\times13.8889 \approx 192.9012$，则：
    $F_d = \frac{1}{2} \times 0.8535 \times 192.9012$
    $= 0.42675\times192.9012$
    $\approx 82.3 \text{ N}$