设随机变量 X sim N(3,4)，Phi(x) 为标准正态分布函数，则 PX > 2 = （ ）A. 1 - Phi(2)B. 1 - Phi((1)/(2))C. Phi(2)D. Phi((1)/(2))

本题考查正态分布的概率计算以及正态分布与标准正态分布的转化。解题的关键思路是先明确已知随机变量$X$服从的正态分布参数，然后通过标准化变换将$X$转化为标准正态分布$Z$，最后利用标准正态分布函数$\varPhi(x)$来计算概率。

已知随机变量$X\sim N(3,4)$，这表明$X$服从均值$\mu = 3$，方差$\sigma^{2}=4$的正态分布，那么标准差$\sigma=\sqrt{4} = 2$。

要求$P\{X\gt 2\}$，根据正态分布的标准化公式$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$（其中$Z$服从标准正态分布$N(0,1)$），对$P\{X\gt 2\}$进行转化：

• 首先将$X$标准化，$P\{X\gt 2\}=P\left\{\frac{X - 3}{2}\gt\frac{2 - 3}{2}\right\}$。
• 令$Z=\frac{X - 3}{2}$，则$Z\sim N(0,1)$，上式可化为$P\left\{Z\gt\frac{2 - 3}{2}\right\}$。
• 计算$\frac{2 - 3}{2}=-\frac{1}{2}$，所以$P\left\{Z\gt-\frac{1}{2}\right\}$。
• 根据标准正态分布的性质，$P\left\{Z\gt-\frac{1}{2}\right\}=1 - P\left\{Z\leqslant-\frac{1}{2}\right\}$。
• 又因为标准正态分布函数$\varPhi(x)=P\{Z\leqslant x\}$，所以$P\left\{Z\leqslant-\frac{1}{2}\right\}=\varPhi\left(-\frac{1}{2}\right)$，则$P\left\{Z\gt-\frac{1}{2}\right\}=1 - \varPhi\left(-\frac{1}{2}\right)$。
• 再根据标准正态分布的对称性$\varPhi(-x)=1 - \varPhi(x)$，可得$\varPhi\left(-\frac{1}{2}\right)=1 - \varPhi\left(\frac{1}{2}\right)$。
• 将$\varPhi\left(-\frac{1}{2}\right)=1 - \varPhi\left(\frac{1}{2}\right)$代入$1 - \varPhi\left(-\frac{1}{2}\right)$中，得到$1-(1 - \varPhi\left(\frac{1}{2}\right))=\varPhi\left(\frac{1}{2}\right)$。