题目

【例 8-25] 某二元混合液的精馏操作过程如图-|||-8-3。 已知组成(易挥发组分A的摩尔分数,下同)为-|||-0.52的原料液在泡点时直接加入塔釜内,工艺要求塔-|||-顶产品的组成为0.75,塔顶产品采出率 ykparallel F 为1:2,-|||-塔顶设全凝器,泡点回流。若操作条件下,该物系的α-|||-为2.5,回流比R为2.5,求完成上述分离要求所需的-|||-理论板数。(操作满足恒摩尔流假定)-|||-②-|||-D,xD-|||-F,xF,q W,xw-|||-图 8-3

题目解答

答案

解析

本题考查二元混合液精馏操作中理论板数的计算，解题思路是先根据物料衡算求出塔底产品组成，再分别得出精馏段和提馏段的操作线方程以及相平衡方程，然后交替使用这些方程逐板计算气液相组成，直至满足分离要求，从而确定所需的理论板数。

  1. 计算塔底产品组成 $x_W$
    • 已知塔顶产品采出率 $\frac{D}{F}=\frac{1}{2}$，则 $F = 2D$。
    • 又因为 $F=D + W$，将 $F = 2D$ 代入可得 $2D=D + W$，所以 $D = W$。
    • 根据物料衡算方程 $F x_F=D x_D+W x_W$，把 $F = 2D$，$W = D$ 代入可得：
      $2D\times0.52=D\times0.75+D\times x_W$
      两边同时除以 $D$ 得：
      $2\times0.52 = 0.75+x_W$
      $x_W=2\times0.52 - 0.75=1.04 - 0.75 = 0.34$
  2. 推导精馏段操作线方程
    • 已知回流比 $R = 2.5$，精馏段操作线方程为 $y_{n + 1}=\frac{R}{R + 1}x_n+\frac{x_D}{R + 1}$。
    • 将 $R = 2.5$，$x_D = 0.75$ 代入可得：
      $y_{n + 1}=\frac{2.5}{2.5 + 1}x_n+\frac{0.75}{2.5 + 1}=\frac{2.5}{3.5}x_n+\frac{0.75}{3.5}\approx0.714x_n+0.214$
  3. 推导相平衡方程
    • 已知相对挥发度 $\alpha = 2.5$，相平衡方程 $y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$。
    • 变形可得 $x=\frac{y}{\alpha-(\alpha - 1)y}$，将 $\alpha = 2.5$ 代入得 $x=\frac{y}{2.5-(2.5 - 1)y}=\frac{y}{2.5 - 1.5y}$
  4. 精馏段逐板计算
    • 因为 $x_D=y_1 = 0.75$，代入相平衡方程 $x=\frac{y}{2.5 - 1.5y}$ 得：
      $x_1=\frac{0.75}{2.5-1.5\times0.75}=\frac{0.75}{2.5 - 1.125}=\frac{0.75}{1.375}\approx0.545$
    • 将 $x_1 = 0.545$ 代入精馏段操作线方程 $y_{n + 1}=0.714x_n+0.214$ 得：
      $y_2=0.714\times0.545+0.214=0.389+0.214 = 0.603$
    • 将 $y_2 = 0.603$ 代入相平衡方程 $x=\frac{y}{2.5 - 1.5y}$ 得：
      $x_2=\frac{0.603}{2.5-1.5\times0.603}=\frac{0.603}{2.5 - 0.9045}=\frac{0.603}{1.5955}\approx0.378\lt x_F = 0.52$
  5. 推导提馏段操作线方程
    • 因为原料液在泡点时加入，$q = 1$，$L'=L+qF$，又 $L = RD$，所以 $L'=RD+F$。
    • 把 $R = 2.5$，$F = 2D$ 代入得 $L'=2.5D+2D = 4.5D$。
    • 提馏段操作线方程为 $y_{m + 1}=\frac{L'}{L'-W}x_m'-\frac{Wx_W}{L'-W}$。
    • 将 $L' = 4.5D$，$W = D$，$x_W = 0.34$ 代入可得：
      $y_{m + 1}=\frac{4.5D}{4.5D - D}x_m'-\frac{0.34D}{4.5D - D}=\frac{4.5}{3.5}x_m'-\frac{0.34}{3.5}\approx1.286x_m'-0.097$
  6. 提馏段逐板计算
    • 将 $x_2 = 0.378$ 代入提馏段操作线方程 $y_{m + 1}=1.286x_m'-0.097$ 得：
      $y_3=1.286\times0.378-0.097=0.486-0.097 = 0.389$
    • 将 $y_3 = 0.389$ 代入相平衡方程 $x=\frac{y}{2.5 - 1.5y}$ 得：
      $x_3=\frac{0.389}{2.5-1.5\times0.389}=\frac{0.389}{2.5 - 0.5835}=\frac{0.389}{1.9165}\approx0.203\lt x_W = 0.34$