17.(单选题，5.0分)设A，B均为n阶矩阵，且|A+AB|=0，则（）A. |A|=0；B. |A|=0和|E+B|=0.C. |E+B|=0；D. |A|=0或|E+B|=0；

考查要点：本题主要考查矩阵的行列式性质，特别是乘积行列式的性质以及因式分解的应用。

解题核心思路：将表达式$A + AB$进行因式分解，利用行列式的乘积性质，将原式转化为两个行列式的乘积，进而分析乘积为零的条件。

破题关键点：

1. 因式分解：将$A + AB$提取公因子$A$，得到$A(E + B)$。

2. 行列式性质：利用$|MN| = |M||N|$，将$|A(E + B)|$拆分为$|A| \cdot |E + B|$。

3. 乘积为零的条件：若$|A| \cdot |E + B| = 0$，则至少有一个因子为零，即$|A|=0$或$|E+B|=0$。

4. 因式分解
   将$A + AB$提取公因子$A$，得：
   $A + AB = A(E + B)$
   其中$E$为$n$阶单位矩阵。

5. 行列式展开
   根据行列式的乘积性质：
   $|A(E + B)| = |A| \cdot |E + B|$
   因此原式可化简为：
   $|A| \cdot |E + B| = 0$

6. 分析条件
   若两个数的乘积为零，则至少有一个数为零，即：
   $|A| = 0 \quad \text{或} \quad |E + B| = 0$
   因此，正确答案为选项D。