假定某种类型分子（设粒子可以分辨）的许可能级为0, W, 2W, 3W, ..., 而且都是非简并的。如果系统含有6个分子，问：(1) 与总能量3W相联系的分布是什么样的分布？分布需要满足的条件是什么？(2) 根据公式 Omegaa_i=(N!)/(prod a_i!) 计算每种分布的微观态数Omega；(3) 确定各种分布的概率。

本题主要考察统计力学中关于粒子分布、微观态数计算以及分布概率确定的知识。解题思路如下：

1. 确定分布及条件：
   • 设处于能级$0$、$W$、$2W$、$3W$的分子数分别为$a_0$、$a_1$、$a_2$、$a_3$。
   • 因为系统含有$N = 6$个分子，所以分子总数满足$a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = N=6$。
   • 又因为总能量$E = 3W$，且每个能级的能量分别为$0$、$W$、$2W$、$3W$，所以能量守恒方程为$0\times a_0+1\times W\times a_1 + 2\times W\times a_2+3\times W\times a_3=E = 3W$，即$a_1 + 2a_2 + 3a_3 = 3$。
   • 通过对$a_3$、$a_2$、$a_1$进行取值讨论来找出所有符合条件的分布：
     • 当$a_3 = 1$时，$a_1 + 2a_2+3\times1 = 3$，则$a_1 = a_2 = 0$，此时$a_0=6 - 0 - 0 - 1=5$，得到分布$(5, 0, 0, 1)$。
     • 当$a_3 = 0$，$a_2 = 0$时，$a_1+2\times0 + 3\times0 = 3$，则$a_1 = 3$，此时$a_0=6 - 3 - 0 - 0=3$，得到分布$(3, 3, 0, 0)$。
     • 当$a_3 = 0$，$a_2 = 1$时，$a_1+2\times1 + 3\times0 = 3$，则$a_1 = 1$，此时$a_0=6 - 4 - 1 - 0=4$，得到分布$(4, 1, 1, 0)$。
2. 计算微观态数：
   • 已知公式$\Omega\{a_i\}=\frac{N!}{\prod a_i!}$，对于分布$(5, 0, 0, 1)$，$N = 6$，$a_0 = 5$，$a_1 = 0$，$a_2 = 0$，$a_3 = 1$，则$\Omega_1=\frac{6!}{5!\times0!\times0!\times1!}$，由于$0!=1$，所以$\Omega_1=\frac{6!}{5!\times1!}=\frac{6\times5!}{5!\times1}=6$。
   • 对于分布$(3, 3, 0, 0)$，$N = 6$，$a_0 = 3$，$a_1 = 3$，$a_2 = 0$，$a_3 = 0$，则$\Omega_2=\frac{6!}{3!\times3!\times0!\times0!}$，由于$0!=1$，所以$\Omega_2=\frac{6!}{3!\times3!}=\frac{6\times5\times4\times3!}{3!\times3\times2\times1}=20$。
   • 对于分布$(4, 1, 1, 0)$，$N = 6$，$a_0 = 4$，$a_1 = 1$，$a_2 = 1$，$a_3 = 0$，则$\Omega_3=\frac{6!}{4!\times1!\times1!\times0!}$，由于$0!=1$，所以$\Omega_3=\frac{6!}{4!\times1!\times1!}=\frac{6\times5\times4!}{4!\times1\times1}=30$。
3. 确定分布概率：
   • 先计算总微观态数$\Omega_{\text{total}}=\Omega_1+\Omega_2+\Omega_3=6 + 20+30 = 56$。
   • 根据概率公式$P_i=\frac{\Omega_i}{\Omega_{\text{total}}}$，对于分布$(5, 0, 0, 1)$，$P_1=\frac{\Omega_1}{\Omega_{\text{total}}}=\frac{6}{56}=\frac{3}{28}$。
   • 对于分布$(3, 3, 0, 0)$，$P_2=\frac{\Omega_2}{\Omega_{\text{total}}}=\frac{20}{56}=\frac{5}{14}$。
   • 对于分布$(4, 1, 1, 0)$，$P_3=\frac{\Omega_3}{\Omega_{\text{total}}}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}$。