含参函数的隐零点问题已知含参函数,其中为参数,导函数方程的根存在,却无法求出,设方程的根为,则①有关系式成立,该关系式给出了的关系,②注意确定的合适范围,往往和的范围有关.例1.已知函数,证明>0.例2.已知函数.(I)讨论的导函数的零点的个数;(II)证明:当时,.例3.(2017.全国II.21)已知函数,且.(I)求;(II)证明:存在唯一的极大值点,且.例4.(2016.全国甲.21)(I)讨论函数的单调性,并证明当时,(II)证明:当 时,函数 有最小值.设的最小值为,求函数的值域.例5.(2013.湖北.10)已知为常数,函数有两个极值点,则A. B. C. D. E. 例6.(2017022802)已知函数. F. (I)求函数的单调区间及其图象在点处的切线方程; G. I)若,且对任意恒成立,求的最大值. 例1 ⏺例2 ⏺例3 ⏺例4 ⏺例5 ⏺例6 ⏺

含参函数的隐零点问题

已知含参函数,其中为参数,导函数方程的根存在,却无法求出,设方程的根为,则①有关系式成立,该关系式给出了的关系,②注意确定的合适范围,往往和的范围有关.

例1.已知函数,证明>0.

例2.已知函数.

(I)讨论的导函数的零点的个数;

(II)证明:当时,.

例3.(2017.全国II.21)已知函数,且.

(I)求;

(II)证明:存在唯一的极大值点,且.

例4.(2016.全国甲.21)(I)讨论函数的单调性,并证明当时,

(II)证明:当 时,函数 有最小值.设的最小值为,求函数的值域.

例5.(2013.湖北.10)已知为常数,函数有两个极值点,则

A.
B.
C.
D.
E. 例6.(2017022802)已知函数.
F. (I)求函数的单调区间及其图象在点处的切线方程;
G. I)若,且对任意恒成立,求的最大值.
例1

⏺例2

⏺例3

⏺例4

⏺例5

⏺例6

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