3 1 -1 2-|||-9.设D= -5 1 3 -4 D的(i,j)元的代数余子式记作Ay,求-|||-2 0 1 -1-|||-1 -5 3 -3-|||-_(31)+3(A)_(32)-2(A)_(33)+2(A)_(34)

考查要点：本题主要考查行列式代数余子式的性质及行列式的展开定理。关键在于理解代数余子式的线性组合与行列式行变换之间的关系。

解题核心思路：
根据行列式的展开定理，若用某一行的代数余子式与系数线性组合，则结果等于将原行列式的该行替换为系数向量后的新行列式。因此，题目中的表达式可转化为构造新行列式并计算其值。

破题关键点：

1. 识别代数余子式的线性组合对应行替换：将第3行替换为系数向量$[1,3,-2,2]$，构造新行列式。
2. 行变换化简行列式：通过行变换将新行列式化为上三角形式，简化计算。

构造新行列式：
将原行列式第3行替换为$[1,3,-2,2]$，得到新行列式：
$D' = \begin{vmatrix} 3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 1 & 3 & -2 & 2 \\ 1 & -5 & 3 & -3 \end{vmatrix}$

行变换化简：

1. r1-3r4：
   $\begin{aligned} r1 &\to [3-3\cdot1, 1-3\cdot(-5), -1-3\cdot3, 2-3\cdot(-3)] \\ &= [0, 16, -10, 11] \end{aligned}$

2. r2+5r4：
   $\begin{aligned} r2 &\to [-5+5\cdot1, 1+5\cdot(-5), 3+5\cdot3, -4+5\cdot(-3)] \\ &= [0, -24, 18, -19] \end{aligned}$

3. r3-r4：
   $\begin{aligned} r3 &\to [1-1, 3-(-5), -2-3, 2-(-3)] \\ &= [0, 8, -5, 5] \end{aligned}$

4. r1-2r3：
   $\begin{aligned} r1 &\to [0-2\cdot0, 16-2\cdot8, -10-2\cdot(-5), 11-2\cdot5] \\ &= [0, 0, 0, 1] \end{aligned}$

5. r2+3r3：
   $\begin{aligned} r2 &\to [0+3\cdot0, -24+3\cdot8, 18+3\cdot(-5), -19+3\cdot5] \\ &= [0, 0, 3, -4] \end{aligned}$

行列式化简后：
$D' = \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 3 & -4 \\ 0 & 8 & -5 & 5 \\ 1 & -5 & 3 & -3 \end{vmatrix}$

按第一列展开：
仅第4行第1列元素为1，对应代数余子式为：
$(-1)^{4+1} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & -4 \\ 8 & -5 & 5 \end{vmatrix} = -1 \cdot (-24) = 24$