太阳对潮汐的影响比月球的影响大。A. 正确B. 错误
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
解析
本题考查的是天体对潮汐影响的相关知识。解题思路是需要了解太阳和月球对地球潮汐的作用力大小关系,通过比较两者的引潮力来判断该说法的正误。
引潮力是引起潮汐现象的力,其大小与天体的质量和距离有关。根据万有引力定律,引潮力的大小与天体质量成正比,与天体到地球距离的立方成反比。
设天体质量为 $M$,天体到地球的距离为 $r$,地球半径为 $R$,则引潮力 $F$ 与 $\frac{M}{r^{3}}$ 成正比。
月球质量 $M_{月}=7.35\times10^{22}kg$,月球到地球的平均距离 $r_{月}=3.84\times10^{8}m$;太阳质量 $M_{日}=1.99\times10^{30}kg$,太阳到地球的平均距离 $r_{日}=1.496\times10^{11}m$。
计算月球引潮力与太阳引潮力的比值:
$\begin{align*}\frac{F_{月}}{F_{日}}&=\frac{\frac{M_{月}}{r_{月}^{3}}}{\frac{M_{日}}{r_{日}^{3}}}\\&=\frac{M_{月}}{M_{日}}\times(\frac{r_{日}}{r_{月}})^{3}\\&=\frac{7.35\times 10^{22}}{1.99\times 10^{30}}\times(\frac{1.496\times 10^{11}}{3.84\times 10^{8}})^{3}\\&\approx\frac{7.35}{1.99}\times10^{-8}\times(\frac{1.496}{3.84}\times10^{3})^{3}\\&\approx3.69\times10^{-8}\times(0.39\times10^{3})^{3}\\&\approx3.69\times10^{-8}\times5.93\times10^{7}\\&\approx2.2\end{align*}$
由此可知,月球对潮汐的引潮力约是太阳引潮力的 2.2 倍,即太阳对潮汐的影响比月球的影响小,所以“太阳对潮汐的影响比月球的影响大”这一说法是错误的。