46. 曲面方程 (x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) + (z^2)/(c^2) = 1 被平面 z = h (|h| A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线

本题考查曲面方程与平面截痕的知识，解题思路是将平面方程代入曲面方程，然后分析所得方程的形式来确定截痕的形状。

1. 已知曲面方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} = 1$，平面方程为$z = h$（$\vert h\vert\lt c$）。
2. 把$z = h$代入曲面方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} = 1$中，得到：
   • $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{h^{2}}{c^{2}} = 1$。
   • 移项可得$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 - \frac{h^{2}}{c^{2}}$。
   • 因为$\vert h\vert\lt c$，所以$0\lt\frac{h^{2}}{c^{2}}\lt1$，则$1-\frac{h^{2}}{c^{2}}\gt0$，设$k = 1-\frac{h^{2}}{c^{2}}$（$k\gt0$），方程变为$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=k$，即$\frac{x^{2}}{a^{2}k}-\frac{y^{2}}{b^{2}k}=1$，这是双曲线的标准方程形式。