8.光合作用 植物发生光合作用P的大小取决于光强度x:-|||-.(x)=145(x)^2-30(x)^3 .-|||-(1)求光合作用P关于光强度x的变化率(光合作用速率);-|||-(2)当 x=1 时, x=3 时,光合作用P的变化率分别是多少?-|||-(3)当 x=1 时, x=3 时,光合作用速率的变化率分别是多少?

考查要点：本题主要考查导数的计算及其实际应用，涉及一阶导数和二阶导数的求解，以及在具体点的求值。

解题思路：

1. 变化率对应数学中的导数，第（1）问需对函数$P(x)$求导得到光合作用速率。
2. 第（2）问将$x=1$和$x=3$代入一阶导数中计算具体值。
3. 第（3）问需对一阶导数再次求导得到二阶导数，再代入$x=1$和$x=3$求值。

关键点：

• 导数的计算规则（幂法则）。
• 二阶导数的物理意义（变化率的变化率）。

第（1）题

求光合作用速率
光合作用速率是$P(x)$对$x$的一阶导数：
$P'(x) = \frac{d}{dx}(145x^2 - 30x^3) = 290x - 90x^2$

第（2）题

计算$x=1$和$x=3$时的变化率

1. 当$x=1$时：
   $P'(1) = 290 \cdot 1 - 90 \cdot 1^2 = 290 - 90 = 200$
2. 当$x=3$时：
   $P'(3) = 290 \cdot 3 - 90 \cdot 3^2 = 870 - 810 = 60$

第（3）题

求光合作用速率的变化率（二阶导数）

1. 求二阶导数：
   $P''(x) = \frac{d}{dx}(290x - 90x^2) = 290 - 180x$
2. 当$x=1$时：
   $P''(1) = 290 - 180 \cdot 1 = 110$
3. 当$x=3$时：
   $P''(3) = 290 - 180 \cdot 3 = 290 - 540 = -250$