题目
在标准正态分布[1]曲线下,正、负2个标准差范围内的面积占曲线总面积的 A. 68.26%B. 95.00%C. 95.45%D. 99.73%
在标准正态分布[1]曲线下,正、负2个标准差范围内的面积占曲线总面积的
- A. 68.26%
- B. 95.00%
- C. 95.45%
- D. 99.73%
题目解答
答案
在标准正态分布中,不同标准差范围内的面积占比是固定的。已知正负1个标准差范围内的面积占总面积的$68.26\%$,而正负2个标准差范围内的面积占比为$95.45\%$。因此,当题目询问正负2个标准差范围内的面积占比时,正确选项为 C. 95.45%。
答案:C. 95.45%
解析
本题考查标准正态分布曲线下不同标准差范围内面积占比的知识点。解题思路是需要牢记标准正态分布中,不同标准差范围所对应的面积占比这一固定结论,然后根据题目所给的标准差范围,直接选取对应的面积占比。
在标准正态分布中,有以下固定的面积占比关系:
- 正负1个标准差范围内的面积占总面积的$68.26\%$,用数学公式表示为$P(-1\lt{}Z\lt{}1) = 0.6826$,其中$Z$是标准正态分布的随机变量。
- 正负2个标准差范围内的面积占总面积的$95.45\%$,即$P(-2\lt{}Z\lt{}2) = 0.9545$。
- 正负3个标准差范围内的面积占总面积的$99.73\%$,也就是$P(-3\lt{}Z\lt{}3) = 0.9973$。
本题问的是正、负2个标准差范围内的面积占曲线总面积的比例,根据上述固定结论,可知该比例为$95.45\%$。