题目
设f(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪1+e1x1−e1x,x≠01, x=0，则x=0是f(x)的()A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 第二类间断点D. 连续点
设
A. 可去间断点
B. 跳跃间断点
C. 第二类间断点
D. 连续点
题目解答
答案
由f（x）的表达式可知：
f(x)=
=1，
f(x)=
=
=-1，
故：
f(x)≠
f(x)，
所以x=0是f（x）的跳跃间断点．
故选：B．
| lim |
| x→0− |
| lim |
| x→0− |
1+e
| ||
1−e
|
| lim |
| x→0+ |
| lim |
| x→0+ |
1+e
| ||
1−e
|
| lim |
| x→0+ |
e−
| ||
e−
|
故：
| lim |
| x→0− |
| lim |
| x→0+ |
所以x=0是f（x）的跳跃间断点．
故选：B．
解析
步骤 1：计算左极限
计算当x从左侧趋近于0时，f(x)的极限值。
lim
x→0−
f(x)=
lim
x→0−
1/x
1−e1/x
=1，
步骤 2：计算右极限
计算当x从右侧趋近于0时，f(x)的极限值。
lim
x→0+
f(x)=
lim
x→0+
1/x
1−e1/x
=
lim
x→0+
1/x+1
e−1/x
−1=-1，
步骤 3：判断间断点类型
由于左极限和右极限不相等，所以x=0是f(x)的跳跃间断点。
计算当x从左侧趋近于0时，f(x)的极限值。
lim
x→0−
f(x)=
lim
x→0−
1/x
1−e1/x
=1，
步骤 2：计算右极限
计算当x从右侧趋近于0时，f(x)的极限值。
lim
x→0+
f(x)=
lim
x→0+
1/x
1−e1/x
=
lim
x→0+
1/x+1
e−1/x
−1=-1，
步骤 3：判断间断点类型
由于左极限和右极限不相等，所以x=0是f(x)的跳跃间断点。