题目
一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000 , (g)。充以 4 , (℃) 的水之后，总质量为 125.0000 , (g)。若改充以 25 , (℃)、13.33 , (kPa) 的某碳氢化合物气体，则总质量为 25.0163 , (g)。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按 1 , (g) cdot (cm)^-3 计算。
一抽成真空的球形容器，质量为 $25.0000 \, \text{g}$。充以 $4 \, \text{℃}$ 的水之后，总质量为 $125.0000 \, \text{g}$。若改充以 $25 \, \text{℃}$、$13.33 \, \text{kPa}$ 的某碳氢化合物气体，则总质量为 $25.0163 \, \text{g}$。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按 $1 \, \text{g} \cdot \text{cm}^{-3}$ 计算。
题目解答
答案
1. 容器容积：
\[
V = \frac{m_{\text{水}}}{\rho_{\text{水}}} = \frac{100\,\text{g}}{1\,\text{g·cm}^{-3}} = 100\,\text{cm}^3 = 1 \times 10^{-4}\,\text{m}^3
\]
2. 气体质量：
\[
m = 25.0163\,\text{g} - 25.0000\,\text{g} = 0.0163\,\text{g}
\]
3. 气体物质的量：
\[
n = \frac{pV}{RT} = \frac{13.33 \times 10^3 \times 1 \times 10^{-4}}{8.314 \times 298.15} = \frac{1.333}{2478.511} \approx 5.38 \times 10^{-4}\,\text{mol}
\]
4. 摩尔质量：
\[
M = \frac{m}{n} = \frac{0.0163\,\text{g}}{5.38 \times 10^{-4}\,\text{mol}} \approx 30.30\,\text{g·mol}^{-1}
\]
答案：30.30 g·mol$^{-1}$。
解析
本题主要考查理想气体状态方程 $pV = nRT$ 的应用以及摩尔质量的计算。解题的关键思路是先根据水的质量和密度求出容器的容积，再通过容器充入气体前后的质量差得到气体的质量，然后利用理想气体状态方程求出气体的物质的量，最后根据摩尔质量的定义式 $M=\frac{m}{n}$ 计算出气体的摩尔质量。
- 计算容器容积 $V$：
- 首先，根据容器充入水前后的质量差求出水的质量 $m_{水}$。已知容器质量 $m_{容}=25.0000\,\text{g}$，充水后总质量 $m_{总1}=125.0000\,\text{g}$，则水的质量为：
$m_{水}=m_{总1}-m_{容}=125.0000\,\text{g}-25.0000\,\text{g}=100\,\text{g}$ - 然后，由水的密度 $\rho_{水}=1\,\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}$，根据密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$ 变形可得 $V = \frac{m}{\rho}$，从而求出容器容积：
$V = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{100\,\text{g}}{1\,\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}} = 100\,\text{cm}^3$
因为 $1\,\text{cm}^3 = 1\times10^{-6}\,\text{m}^3$，所以 $100\,\text{cm}^3 = 100\times1\times10^{-6}\,\text{m}^3 = 1\times10^{-4}\,\text{m}^3$。
- 首先，根据容器充入水前后的质量差求出水的质量 $m_{水}$。已知容器质量 $m_{容}=25.0000\,\text{g}$，充水后总质量 $m_{总1}=125.0000\,\text{g}$，则水的质量为：
- 计算气体质量 $m$：
已知容器充入气体后总质量 $m_{总2}=25.0163\,\text{g}$，容器质量 $m_{容}=25.0000\,\text{g}$，则气体质量为：
$m = m_{总2}-m_{容}=25.0163\,\text{g}-25.0000\,\text{g}=0.0163\,\text{g}$ - 计算气体物质的量 $n$：
已知气体的压强 $p = 13.33\,\text{kPa}=13.33\times10^3\,\text{Pa}$，体积 $V = 1\times10^{-4}\,\text{m}^3$，温度 $T=(25 + 273.15)\,\text{K}=298.15\,\text{K}$，气体常数 $R = 8.314\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$。
根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，变形可得 $n = \frac{pV}{RT}$，将数据代入可得：
$n = \frac{13.33\times10^3\,\text{Pa}\times1\times10^{-4}\,\text{m}^3}{8.314\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\times298.15\,\text{K}}=\frac{1.333}{2478.511}\,\text{mol}\approx5.38\times10^{-4}\,\text{mol}$ - 计算气体摩尔质量 $M$：
根据摩尔质量的定义式 $M=\frac{m}{n}$，将气体质量 $m = 0.0163\,\text{g}$ 和物质的量 $n = 5.38\times10^{-4}\,\text{mol}$ 代入可得：
$M = \frac{0.0163\,\text{g}}{5.38\times10^{-4}\,\text{mol}}\approx30.30\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$