题目
关于样本量与相关参数间的关系,说法正确的是() A 样本量越大,检出干预效果的把握度也就越大 B 双侧检验比单侧检验所需样本量大 C 显著性水平越高,样本量越大 D 预期的效果越大,所需的样本量也越大
关于样本量与相关参数间的关系,说法正确的是() A 样本量越大,检出干预效果的把握度也就越大 B 双侧检验比单侧检验所需样本量大 C 显著性水平越高,样本量越大 D 预期的效果越大,所需的样本量也越大
题目解答
答案
- 选项A:样本量越大,检出干预效果的把握度(即$1-\beta$)越大。正确。因为样本量增加能降低第二类错误(假阴性),提高统计功效。 2. 选项B:双侧检验比单侧检验所需样本量大。正确。双侧检验需同时考虑两尾概率,显著性水平$\alpha$分摊后,总样本量更大。 3. 选项C:显著性水平越高($\alpha$越大),样本量越大。错误。$\alpha$增大时,第一类错误容忍度提高,所需样本量反而减少。 4. 选项D:预期效果越大,样本量越大。错误。实际效应大小(如两组均数差)越大,样本量应越小,因更容易检测到差异。 正确答案:A、B
解析
本题主要考查样本量与相关参数间的关系,解题思路是分别分析每个选项中样本量与对应参数之间的逻辑联系。
选项A
把握度是指在备择假设为真时,正确拒绝原假设的概率,记为$1 - \beta$,其中$\beta$是第二类错误(假阴性)的概率。当样本量$n$增大时,样本的代表性更好,抽样误差减小。根据统计学原理,样本量与第二类错误概率$\beta$呈负相关关系,即样本量越大,$\beta$越小,那么$1 - \beta$就越大,也就是检出干预效果的把握度越大。所以选项A正确。
选项B
在假设检验中,显著性水平$\alpha$表示犯第一类错误(假阳性)的概率。双侧检验需要同时考虑分布的两个尾部,将显著性水平$\alpha$平均分配到两个尾部,每个尾部的概率为$\frac{\alpha}{2}$;而单侧检验只考虑一个尾部,尾部概率为$\alpha$。为了达到相同的检验效能,双侧检验由于要在两个尾部都控制错误概率,所以需要更大的样本量来保证在两个方向上都能准确地检测到差异。因此,双侧检验比单侧检验所需样本量大,选项B正确。
选项C
显著性水平$\alpha$是研究者事先设定的犯第一类错误的最大允许概率。当$\alpha$增大时,意味着研究者对犯第一类错误的容忍度提高,即允许在原假设为真时错误地拒绝原假设的可能性增大。在其他条件不变的情况下,不需要那么大的样本量来精确地控制错误概率,所以所需样本量会减少,而不是增大。故选项C错误。
选项D
预期效果通常用实际效应大小来衡量,例如两组均数差等。实际效应大小越大,说明两组之间的差异越明显,在抽样过程中更容易检测到这种差异。也就是说,即使样本量较小,也有较大的可能性发现两组之间的不同。所以,预期效果越大,所需的样本量应该越小,而不是越大。因此选项D错误。