【1997-1 3分】lim_(xto0)(3sin x+x^2cosfrac(1)/(x))((1+cos x)ln(1+x))=_.

利用等价无穷小替换： - 当 $x \to 0$ 时，$\sin x \sim x$，$\ln(1+x) \sim x$，$\cos x \to 1$。 - 分子 $3\sin x + x^2\cos\frac{1}{x} \sim 3x + x^2\cos\frac{1}{x}$，其中 $x^2\cos\frac{1}{x}$ 是高阶无穷小，可忽略。 - 分母 $(1+\cos x)\ln(1+x) \sim 2x$。 原极限化简为： \[ \lim_{x \to 0} \frac{3x + x^2\cos\frac{1}{x}}{2x} = \lim_{x \to 0} \left(\frac{3}{2} + \frac{x\cos\frac{1}{x}}{2}\right) = \frac{3}{2} + 0 = \frac{3}{2} \] 答案：$\boxed{\frac{3}{2}}$