2、某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑托班。开班时男孩与女孩的比例为3:4，后来有2个男孩、1个女孩退出暑托班，此时男孩与女孩的比例为2:3。那么开班时女孩有多少人（）A. 10B. 12C. 14D. 16

考查要点：本题主要考查比例应用题的解法，涉及比例关系的建立与方程求解。

解题核心思路：

1. 设定变量：根据初始比例设未知数，将男孩和女孩的人数表示为比例系数的倍数。
2. 建立方程：根据退出人数后的新比例关系，列出方程。
3. 解方程：通过交叉相乘等方法解方程，求出比例系数，最终得到女孩人数。

破题关键点：

• 正确设定初始人数：利用比例关系设男孩为$3x$，女孩为$4x$。
• 准确表达退出后的人数：男孩剩余$3x-2$，女孩剩余$4x-1$。
• 比例方程的建立与求解：注意比例顺序，确保方程形式正确。

步骤1：设定初始人数
设开班时男孩人数为$3x$，女孩人数为$4x$（根据比例$3:4$）。

步骤2：表达退出后的人数

• 男孩退出2人，剩余人数为$3x - 2$。
• 女孩退出1人，剩余人数为$4x - 1$。

步骤3：建立比例方程
根据退出后的比例$2:3$，有：
$\frac{3x - 2}{4x - 1} = \frac{2}{3}$

步骤4：解方程
交叉相乘得：
$3(3x - 2) = 2(4x - 1)$
展开并整理：
$9x - 6 = 8x - 2$
解得：
$x = 4$

步骤5：计算女孩人数
开班时女孩人数为$4x = 4 \times 4 = 16$。