题目
已知函数 (x,y)=(e)^xy+y ,则 gradf(0,1)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $f(x,y)={e}^{xy+y}$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。偏导数是函数在某一点处沿坐标轴方向的变化率。
- 对于 $x$ 的偏导数，我们有 $\frac{\partial f}{\partial x} = y{e}^{xy+y}$。
- 对于 $y$ 的偏导数，我们有 $\frac{\partial f}{\partial y} = (x+1){e}^{xy+y}$。
步骤 2：计算梯度
梯度是一个向量，其分量是函数在该点处的偏导数。因此，梯度 $\nabla f(x,y)$ 可以表示为 $\nabla f(x,y) = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right)$。
- 在点 $(0,1)$ 处，$\frac{\partial f}{\partial x} = 1{e}^{0\cdot1+1} = e$。
- 在点 $(0,1)$ 处，$\frac{\partial f}{\partial y} = (0+1){e}^{0\cdot1+1} = e$。
步骤 3：得出梯度
将步骤 2 中计算出的偏导数代入梯度的定义中，我们得到 $\nabla f(0,1) = (e, e)$。
首先，我们需要计算函数 $f(x,y)={e}^{xy+y}$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。偏导数是函数在某一点处沿坐标轴方向的变化率。
- 对于 $x$ 的偏导数，我们有 $\frac{\partial f}{\partial x} = y{e}^{xy+y}$。
- 对于 $y$ 的偏导数，我们有 $\frac{\partial f}{\partial y} = (x+1){e}^{xy+y}$。
步骤 2：计算梯度
梯度是一个向量，其分量是函数在该点处的偏导数。因此，梯度 $\nabla f(x,y)$ 可以表示为 $\nabla f(x,y) = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right)$。
- 在点 $(0,1)$ 处，$\frac{\partial f}{\partial x} = 1{e}^{0\cdot1+1} = e$。
- 在点 $(0,1)$ 处，$\frac{\partial f}{\partial y} = (0+1){e}^{0\cdot1+1} = e$。
步骤 3：得出梯度
将步骤 2 中计算出的偏导数代入梯度的定义中，我们得到 $\nabla f(0,1) = (e, e)$。