题目

设随机变量 X 的分布律为 PX=1=(1)/(4), PX=2=(1)/(8), PX=3=(4)/(7)PX=4=(3)/(56)。若其分布函数为 F(x), 则 F(3)= ()A. (53)/(56)B. (3)/(8)C. (3)/(56)D. (1)/(4)

设随机变量 $X$ 的分布律为 $P\{X=1\}=\frac{1}{4}$, $P\{X=2\}=\frac{1}{8}$, $P\{X=3\}=\frac{4}{7}P\{X=4\}=\frac{3}{56}$。若其分布函数为 $F(x)$, 则 $F(3)=$ ()

A. $\frac{53}{56}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{3}{56}$

D. $\frac{1}{4}$

题目解答

答案

A. $\frac{53}{56}$

解析

本题考查离散型随机变量分布函数的计算。解题思路是先明确离散型随机变量分布函数的定义，再根据已知的分布律求出$F(3)$的值。

离散型随机变量$X$的分布函数$F(x)$的定义为$F(x)=P\{X\leq x\}$，要求$F(3)$，即求$P\{X\leq 3\}$。

根据概率的可加性，$P\{X\leq 3\}=P\{X = 1\} + P\{X = 2\} + P\{X = 3\}$。

已知$P\{X = 1\} = \frac{1}{4}$，$P\{X = 2\} = \frac{1}{8}$，$P\{X = 3\} = \frac{4}{7}$，将其代入上式可得：

$\begin{align*}F(3)&=P\{X = 1\} + P\{X = 2\} + P\{X = 3\}\\&=\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{4}{7}\\&=\frac{14}{56} + \frac{7}{56} + \frac{32}{56}\\&=\frac{14 + 7 + 32}{56}\\&=\frac{53}{56}\end{align*}$