设 L: y = 1 - x, (a leq x leq b)，则下列曲线积分转化为定积分正确表达式是(）。A. int_(L) f(x, y), ds = int_(b)^a f(x, 1 - x)sqrt(2) , dxB. int_(L) f(x, y), ds = int_(1-b)^1-a f(1 - y, y)sqrt(2) , dyC. int_(L) f(x, y), ds = int_(1-a)^1-b f(1 - y, y)sqrt(2) , dyD. int_(L) f(x, y), ds = int_(1-b)^1-a f(1 - y, y), dy

本题考查第一类曲线积分转化为定积分的知识点。解题思路是先根据曲线方程求出弧长元素 $ds$，再根据曲线积分与定积分的转化规则，分别以 $x$ 为参数和以 $y$ 为参数将曲线积分转化为定积分。

以 $x$ 为参数

已知曲线 $L: y = 1 - x$，$(a \leq x \leq b)$。
对 $y = 1 - x$ 求导，根据求导公式 $(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得 $y^\prime=(1 - x)^\prime=-1$。
弧长元素 $ds$ 的计算公式为 $ds = \sqrt{1 + (y^\prime)^2}dx$，将 $y^\prime=-1$ 代入可得：
$ds = \sqrt{1 + (-1)^2}dx=\sqrt{2}dx$
根据第一类曲线积分与定积分的转化公式 $\int_{L} f(x, y)ds = \int_{\alpha}^{\beta} f(x, y(x))\sqrt{1 + (y^\prime(x))^2}dx$（其中 $\alpha$ 为下限，$\beta$ 为上限），这里 $x$ 的范围是 $a\leq x\leq b$，所以 $\int_{L} f(x, y)ds = \int_{a}^{b} f(x, 1 - x)\sqrt{2}dx$。

以 $y$ 为参数

由 $y = 1 - x$ 可得 $x = 1 - y$。
对 $x = 1 - y$ 求导，可得 $x^\prime=(1 - y)^\prime=-1$。
弧长元素 $ds = \sqrt{1 + (x^\prime)^2}dy$，将 $x^\prime=-1$ 代入可得：
$ds = \sqrt{1 + (-1)^2}dy=\sqrt{2}dy$
当 $x = a$ 时，$y = 1 - a$；当 $x = b$ 时，$y = 1 - b$。
根据第一类曲线积分与定积分的转化公式 $\int_{L} f(x, y)ds = \int_{\alpha}^{\beta} f(x(y), y)\sqrt{1 + (x^\prime(y))^2}dy$（其中 $\alpha$ 为下限，$\beta$ 为上限），这里 $y$ 的范围是从 $1 - a$ 到 $1 - b$，所以 $\int_{L} f(x, y)ds = \int_{1 - a}^{1 - b} f(1 - y, y)\sqrt{2}dy$。