已知直线x-2y+1=0与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A，B两点，|AB|=4sqrt(15)．（1）求p；（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，且overrightarrow(FM)•overrightarrow(FN)=0，求△MFN面积的最小值．

解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{{y}^{2}=2px（p＞0）}\end{array}\right.$，
消去x得：y²-4py+2p=0，
∴y₁+y₂=4p，y₁y₂=2p，Δ=16p²-8p＞0，
∴p（2p-1）＞0，∴p＞$\frac{1}{2}$，
|AB|=$\sqrt{1+4}$|y₁-y₂|=$\sqrt{5}$$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=4$\sqrt{15}$，
∴16p²-8p=48，∴2p²-p-6=0，∴（2p+3）（p-2）=0，
∴p=2，
（2）由（1）知y²=4x，所以F（1，0），显然直线MN的斜率不可能为零，
设直线MN：x=my+n，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{x=my+n}\end{array}\right.$，可得y²-4m-4n=0，所以y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4n，
Δ=16m²+16n＞0→m²+n＞0，
因为$\overrightarrow{MF}⋅\overrightarrow{NF}=0$，所以（x₁-1）（x₂-1）+y₁y₂=0，
即（my₁+n-1）（my₂+n-1）+y₁y₂=0，即 $（m^2+1）y_1y_2+m（n-1）（y_1+y_2）+（n-1）^2=0$，
将y₁+y₂=4m，y₂=-4n，代入得4m²=n²-6n+1，
∴4（m²+n）=（n-1）²＞0，所以n≠1，且n²-6n+1≥0，解得n≥3+2$\sqrt{2}$或n≤3-2$\sqrt{2}$．
设点F到直线MN的距离为d，所以d=$\frac{|n-1|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$，
|MN|=$\sqrt{1+{m}^{2}}$|y₁+y₂|=$\sqrt{1+{m}^{2}}$$\sqrt{（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=$\sqrt{1+{m}^{2}}$$\sqrt{16{m}^{2}+16n}$
=$\sqrt{1+{m}^{2}}$$\sqrt{4（{n}^{2}-6n+1）+16n}$=2$\sqrt{1+{m}^{2}}$|n-1|，
所以△MNF的面积S=$\frac{1}{2}$|MN|×d=$\frac{1}{2}$×$\frac{|n-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$×2$\sqrt{1+{m}^{2}}$|n-1|，
又$n≥3+2\sqrt{2}$或$n≤3-2\sqrt{2}$，所以当n=3-2$\sqrt{2}$时，△MNF的面积S_min=（2-2$\sqrt{2}$）²=12-8$\sqrt{2}$．