题目

在同一介质中,两列相干的平面简谐机械波的平均能流密度之比是 I_(1)/I_(2)=16, 则两列波的振幅之比 A_(1)/A_(2)= ________ 。[结果请填入一个整数]

在同一介质中,两列相干的平面简谐机械波的平均能流密度之比是 $I_{1}/I_{2}=16$, 则两列波的振幅之比 $A_{1}/A_{2}=$ ________ 。[结果请填入一个整数]

题目解答

答案

根据波动理论，平面简谐波的平均能流密度 $ I $ 与振幅 $ A $ 的平方成正比，即 $ I \propto A^2 $。由题意 $ I_1 / I_2 = 16 $，可得： \[ \frac{A_1^2}{A_2^2} = 16 \implies \frac{A_1}{A_2} = \sqrt{16} = 4 \] 最终结果为 $ A_1 / A_2 = 4 $。答案：4

解析

本题考查平面简谐机械波的平均能流密度与振幅的关系。解题思路是先明确平面简谐波的平均能流密度与振幅的平方成正比这一理论关系，再根据已知的两列波平均能流密度之比，通过该比例关系计算出两列波的振幅之比。

首先，根据波动理论可知，平面简谐波的平均能流密度 $I$ 与振幅 $A$ 的平方成正比，用数学公式表示为 $I \propto A^2$。
对于两列相干的平面简谐机械波，设它们的平均能流密度分别为 $I_1$、$I_2$，振幅分别为 $A_1$、$A_2$，那么就有 $\frac{I_1}{I_2}=\frac{A_1^2}{A_2^2}$。
已知 $\frac{I_1}{I_2} = 16$，将其代入上式可得 $\frac{A_1^2}{A_2^2} = 16$。
对等式两边同时开平方，因为振幅为正数，所以 $\frac{A_1}{A_2}=\sqrt{16}=4$。