设 a(x), b(x) 为已知的连续函数，C_1, C_2 是任意常数，以下哪种情形可以说 y = C_1 y_1(x)+ C_2 y_2(x) 是所给方程的通解（）。A. y = y_1(x), y = y_2(x) 是方程 y'' + a(x)y' = 1 的两个不成比例的解B. y = y_1(x), y = y_2(x) 是方程 y'' + a(x)y' = 0 的解C. y = y_1(x), y = y_2(x) 是方程 y'' + a(x)y^2 + y = 0 的两个不成比例的解D. y = y_1(x), y = y_2(x) 是方程 y'' + a(x)y' + b(x)y = 0 的两个不成比例的解

本题考查二阶线性齐次微分方程通解的结构。解题的关键在于明确二阶线性齐次微分方程通解的判定条件，即对于二阶线性齐次微分方程 $y'' + p(x)y' + q(x)y = 0$，若 $y_1(x)$ 和 $y_2(x)$ 是该方程的两个线性无关（不成比例）的解，那么 $y = C_1y_1(x)+C_2y_2(x)$（$C_1,C_2$ 为任意常数）就是该方程的通解。

选项A

方程 $y'' + a(x)y' = 1$ 是二阶线性非齐次微分方程。对于非齐次方程，其通解的结构是对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解，而不是简单的两个解的线性组合 $y = C_1y_1(x)+C_2y_2(x)$ 就是通解，所以选项A错误。

选项B

方程 $y'' + a(x)y' = 0$ 是二阶线性齐次微分方程，但仅知道 $y = y_1(x)$ 和 $y = y_2(x)$ 是该方程的解，并没有明确说明 $y_1(x)$ 和 $y_2(x)$ 是线性无关（不成比例）的。如果 $y_1(x)$ 和 $y_2(x)$ 成比例，那么 $y = C_1y_1(x)+C_2y_2(x)$ 就不能构成通解，所以选项B错误。

选项C

方程 $y'' + a(x)y^2 + y = 0$ 不是二阶线性齐次微分方程，因为方程中出现了 $y^2$ 这一项，不满足线性方程的定义（线性方程中未知函数及其各阶导数的次数都是一次）。而通解的结构定理是针对二阶线性齐次微分方程的，所以选项C错误。

选项D

方程 $y'' + a(x)y' + b(x)y = 0$ 是二阶线性齐次微分方程，且已知 $y = y_1(x)$ 和 $y = y_2(x)$ 是该方程的两个不成比例（线性无关）的解。根据二阶线性齐次微分方程通解的结构定理，$y = C_1y_1(x)+C_2y_2(x)$（$C_1,C_2$ 为任意常数）就是该方程的通解，所以选项D正确。