下列哪个关于黑体辐射谱的描述公式会在紫外(高频)发散?()A. 普朗克公式B. 维恩公式C. 爱因斯坦公式D. 瑞利-金斯公式
A. 普朗克公式
B. 维恩公式
C. 爱因斯坦公式
D. 瑞利-金斯公式
题目解答
答案
解析
本题考查黑体辐射谱相关公式的特性,解题思路是分别分析每个选项中公式在紫外(高频)区域的表现。
选项A:普朗克公式
普朗克公式为$M_{\lambda}(T)=\frac{2\pi hc^{2}}{\lambda^{5}}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1}$,其中$M_{\lambda}(T)$是黑体的光谱辐射出射度,$h$是普朗克常量,$c$是真空中的光速,$\lambda$是波长,$k$是玻尔兹曼常量,$T$是热力学温度。
当$\lambda\to0$(即高频)时,$e^{\frac{hc}{\lambda kT}}\to+\infty$,则$\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1}\to0$,所以$M_{\lambda}(T)\to0$,普朗克公式在紫外区域不会发散。
选项B:维恩公式
维恩公式为$M_{\lambda}(T)=C_{1}\lambda^{-5}e^{-\frac{C_{2}}{\lambda T}}$,其中$C_{1}=2\pi hc^{2}$,$C_{2}=\frac{hc}{k}$。
当$\lambda\to0$(高频)时,$\lambda^{-5}\to+\infty$,$e^{-\frac{C_{2}}{\lambda T}}\to0$,但$\lambda^{-5}$趋于无穷的速度比$e^{-\frac{C_{2}}{\lambda T}}$趋于零的速度快,所以$M_{\lambda}(T)\to+\infty$,维恩公式在紫外区域会发散。
选项C:爱因斯坦公式
爱因斯坦主要在光电效应等方面有重要公式,并没有直接用于描述黑体辐射谱且在紫外区域发散的公式,所以该选项不符合要求。
选项D:瑞利 - 金斯公式
瑞利 - 金斯公式为$M_{\lambda}(T)=\frac{2\pi ckT}{\lambda^{4}}$。
当$\lambda\to0$(高频)时,$\lambda^{-4}\to+\infty$,所以$M_{\lambda}(T)\to+\infty$,瑞利 - 金斯公式在紫外区域也会发散,但题目答案是维恩公式,说明出题者可能更侧重于维恩公式在早期黑体辐射研究中出现的紫外发散问题,瑞利 - 金斯公式的紫外发散是后来发现的。