题目

某一套管换热器，管间用饱和水蒸气加热管内空气(空气在管内做湍流流动)，使空气温度由20^circmathrm(C)升至80^circmathrm(C)，现需空气流量增加为原来的2倍，若要保持空气进出口温度不变，则此时的传热温差应为原来的()倍。A. 1.15B. 1.74C. 2.00D. 1.50

某一套管换热器，管间用饱和水蒸气加热管内空气(空气在管内做湍流流动)，使空气温度由$20^{\circ}\mathrm{C}$升至$80^{\circ}\mathrm{C}$，现需空气流量增加为原来的2倍，若要保持空气进出口温度不变，则此时的传热温差应为原来的()倍。

A. 1.15

B. 1.74

C. 2.00

D. 1.50

题目解答

答案

A. 1.15

解析

本题考查套管换热器的传热计算以及流量变化对传热温差的影响，解题的关键在于根据传热基本方程和对流传热系数的关联式，分析空气流量变化前后的传热情况。

  1. 首先明确传热基本方程：
    • 对于套管换热器，传热速率方程为$Q = KS\Delta t_{m}$，其中$Q$为传热速率，$K$为总传热系数，$S$为传热面积，$\Delta t_{m}$为平均传热温差。
    • 同时，热负荷$Q = q_{m}c_{p}(T_{2}-T_{1})$，这里$q_{m}$是空气质量流量，$c_{p}$是空气的定压比热容，$T_{1}$和$T_{2}$分别是空气的进出口温度。
  2. 分析总传热系数$K$：
    • 因为管间是饱和水蒸气冷凝传热，其对流传热系数$\alpha_{1}$很大；管内空气做湍流流动，对流传热系数$\alpha_{2}$相对较小。根据总传热系数$K$的计算公式$\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{d_{1}}{\alpha_{2}d_{2}}$（$d_{1}$、$d_{2}$分别为管内径和外径），由于$\alpha_{1}$很大，$\frac{1}{\alpha_{1}}$可忽略不计，所以$K\approx\frac{\alpha_{2}d_{2}}{d_{1}}$。
    • 对于管内湍流流动的空气，对流传热系数$\alpha_{2}$与雷诺数$Re$和普朗特数$Pr$有关，关联式为$\alpha_{2}=0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{n}$，其中$\lambda$是空气的导热系数，$n$是与流体加热或冷却有关的指数。雷诺数$Re = \frac{du\rho}{\mu}$，质量流量$q_{m}=\rho uA$（$u$是流速，$\rho$是密度，$\mu$是黏度，$A$是流通面积），则$Re=\frac{4q_{m}}{\pi d\mu}$。
    • 当空气进出口温度不变时，$\lambda$、$Pr$、$n$、$d$、$\mu$等物性参数基本不变。设原来空气流量为$q_{m1}$，对应的对流传热系数为$\alpha_{21}$，雷诺数为$Re_{1}$；变化后空气流量为$q_{m2}$，对应的对流传热系数为$\alpha_{22}$，雷诺数为$Re_{2}$。已知$q_{m2} = 2q_{m1}$，则$\frac{Re_{2}}{Re_{1}}=\frac{q_{m2}}{q_{m1}} = 2$。
    • 由$\alpha_{2}=0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{n}$可得$\frac{\alpha_{22}}{\alpha_{21}}=(\frac{Re_{2}}{Re_{1}})^{0.8}$，将$\frac{Re_{2}}{Re_{1}} = 2$代入，得$\frac{\alpha_{22}}{\alpha_{21}}=2^{0.8}$。
    • 因为$K\approx\frac{\alpha_{2}d_{2}}{d_{1}}$，所以$\frac{K_{2}}{K_{1}}=\frac{\alpha_{22}}{\alpha_{21}}=2^{0.8}$。
  3. 分析传热速率$Q$：
    • 由于要保持空气进出口温度不变，即$T_{1}$和$T_{2}$不变，根据$Q = q_{m}c_{p}(T_{2}-T_{1})$，$q_{m2} = 2q_{m1}$，则$\frac{Q_{2}}{Q_{1}}=\frac{q_{m2}}{q_{m1}} = 2$。
  4. 最后根据传热基本方程求传热温差的变化：
    • 由$Q = KS\Delta t_{m}$可得$\Delta t_{m}=\frac{Q}{KS}$，则$\frac{\Delta t_{m2}}{\Delta t_{m1}}=\frac{Q_{2}/(K_{2}S)}{Q_{1}/(K_{1}S)}=\frac{Q_{2}}{Q_{1}}\cdot\frac{K_{1}}{K_{2}}$。
    • 将$\frac{Q_{2}}{Q_{1}} = 2$，$\frac{K_{2}}{K_{1}}=2^{0.8}$代入上式，得$\frac{\Delta t_{m2}}{\Delta t_{m1}}=\frac{2}{2^{0.8}}=2^{1 - 0.8}=2^{0.2}$。
    • 计算$2^{0.2}\approx1.15$。