题目
37.在1到1000中随机地取一整数,则取到整数能被5整除的概率为(1)/(5)().A. 正确B. 错误
37.在1到1000中随机地取一整数,则取到整数能被5整除的概率为$\frac{1}{5}$().
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定试验的基本事件总数,再找出满足条件的事件数,最后根据古典概型概率公式计算出取到能被$5$整除的整数的概率,将计算结果与题目所给概率进行比较,从而判断对错。
- 确定基本事件总数:
在$1$到$1000$中随机取一整数,那么所有可能的取法有$1000$种,即基本事件总数$n = 1000$。 - 计算满足条件的事件数:
能被$5$整除的整数可表示为$5k$($k$为整数),在$1$到$1000$中,$5k\leqslant1000$,解不等式$\frac{5k}{5}\leqslant\frac{1000}{5}$可得$k\leqslant200$,又因为$k\geqslant1$,所以$k$可以取$1,2,\cdots,200$,共$200$个值,即满足能被$5$整除的整数的个数$m = 200$。 - 根据古典概型概率公式计算概率:
古典概型概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$(其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率,$m$表示事件$A$包含的基本事件数,$n$表示基本事件总数),将$n = 1000$,$m = 200$代入公式可得取到能被$5$整除的整数的概率$P=\frac{200}{1000}=\frac{1}{5}$。 - 判断对错:
因为计算得到的概率为$\frac{1}{5}$,与题目中所给概率一致,所以该说法正确。