空心圆截面直杆，内外径比为0.8，两端承受拉力作用，如将内外径增加一倍，则抗拉刚度是原来的（ ）倍。

本题考查空心圆截面直杆抗拉刚度的计算以及尺寸变化对其的影响。解题思路是先明确空心圆截面直杆抗拉刚度的计算公式，再分别计算出内外径变化前后的抗拉刚度，最后求出两者的倍数关系。

步骤一：明确空心圆截面直杆抗拉刚度的计算公式

空心圆截面直杆的抗拉刚度 $EA$ 计算公式为 $EA = E\times\frac{\pi}{4}(D^{2}-d^{2})$，其中 $E$ 为材料的弹性模量，$D$ 为外径，$d$ 为内径。

步骤二：计算原来的抗拉刚度 $EA_1$

设原来的外径为 $D_1$，内径为 $d_1$，已知内外径比为 $0.8$，即 $\frac{d_1}{D_1}=0.8$，则原来的抗拉刚度为：
$EA_1 = E\times\frac{\pi}{4}(D_1^{2}-d_1^{2})$

步骤三：计算内外径增加一倍后的抗拉刚度 $EA_2$

内外径增加一倍后，新的外径 $D_2 = 2D_1$，新的内径 $d_2 = 2d_1$，则此时的抗拉刚度为：
$EA_2 = E\times\frac{\pi}{4}(D_2^{2}-d_2^{2})=E\times\frac{\pi}{4}((2D_1)^{2}-(2d_1)^{2})$
根据幂运算法则 $(ab)^n=a^nb^n$，上式可化简为：
$EA_2 = E\times\frac{\pi}{4}(4D_1^{2}-4d_1^{2}) = 4\times E\times\frac{\pi}{4}(D_1^{2}-d_1^{2})$

步骤四：计算 $EA_2$ 与 $EA_1$ 的倍数关系

将 $EA_1 = E\times\frac{\pi}{4}(D_1^{2}-d_1^{2})$ 代入上式可得：
$EA_2 = 4EA_1$
即内外径增加一倍后，抗拉刚度是原来的 $4$ 倍。