曲线 y=(1+e^-x^2)/(1-e^-x^2)，则（ ）A. 没有渐近线B. 仅有水平渐近线C. 仅有垂直渐近线D. 既有水平渐近线又有垂直渐近线

本题考查曲线渐近线的求法，解题思路是分别根据水平渐近线和垂直渐近线的定义来判断曲线是否存在这两种渐近线。

1. 求水平渐近线

水平渐近线的定义为：若$\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = A$或$\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = A$（$A$为常数），则$y = A$为曲线$y = f(x)$的水平渐近线。

• 计算$\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}}$：
  当$x \to +\infty$时，$x^2 \to +\infty$，那么$-x^2 \to -\infty$，根据指数函数的性质，$e^{-x^2} \to 0$。
  所以$\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}}=\frac{1 + 0}{1 - 0}= 1$。
• 计算$\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}}$：
  当$x \to -\infty$时，$x^2 \to +\infty$，同样$-x^2 \to -\infty$，$e^{-x^2} \to 0$。
  所以$\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}}=\frac{1 + 0}{1 - 0}= 1$。
  由于$\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}}=\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}} = 1$，所以$y = 1$是曲线的水平渐近线。

2. 求垂直渐近线

垂直渐近线的定义为：若$\lim\limits_{x \to x_0^+} f(x) = \infty$或$\lim\limits_{x \to x_0^-} f(x) = \infty$，则$x = x_0$为曲线$y = f(x)$的垂直渐近线。
要使函数$y=\frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}}$无定义，则分母$1 - e^{-x^2} = 0$，即$e^{-x^2} = 1$。
因为$e^0 = 1$，所以$-x^2 = 0$，解得$x = 0$。
计算$\lim\limits_{x \to 0} \frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}}$，当$x \to 0$时，$e^{-x^2} \to 1$，此时分母趋近于$0$，分子趋近于$2$，所以$\lim\limits_{x \to 0} \frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}} = \infty$，则$x = 0$是曲线的垂直渐近线。

综上，曲线$y=\frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}}$既有水平渐近线又有垂直渐近线。