31.单选题(2分)设A为n阶奇异(不可逆)方阵，A中有一元素a_(ij)的代数余子式A_(ij)neq0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向量的个数为（）A. i个B. j个C. 1个D. n个

本题考查奇异方阵的性质、代数余子式与矩阵秩的关系以及齐次线性方程组基础解系所含向量个数的计算。解题的关键思路是先根据奇异方阵的性质确定矩阵的秩的范围，再结合代数余子式不为零进一步确定矩阵的秩，最后根据齐次线性方程组基础解系所含向量个数与矩阵秩的关系得出结果。

1. 根据奇异方阵的性质确定矩阵$A$的秩的范围：
   已知$A$为$n$阶奇异（不可逆）方阵，根据方阵可逆的充要条件是其行列式不为零，可知$\vert A\vert = 0$。
   再根据矩阵的秩与行列式的关系：若$n$阶矩阵$A$的行列式$\vert A\vert = 0$，则$r(A)\lt n$，所以$r(A)\lt n$。
2. 结合代数余子式不为零进一步确定矩阵$A$的秩：
   因为$A$中有一元素$a_{ij}$的代数余子式$A_{ij}\neq0$，这意味着$A$存在一个$n - 1$阶子式不为零。
   根据矩阵秩的定义：矩阵的秩等于矩阵中非零子式的最高阶数，所以$r(A)\geq n - 1$。
   结合$r(A)\lt n$，可得$r(A)=n - 1$。
3. 计算齐次线性方程组$Ax = 0$的基础解系所含向量的个数：
   对于齐次线性方程组$Ax = 0$，其中$A$是$n$阶矩阵，其基础解系所含向量的个数$s$满足公式$s=n - r(A)$。
   将$r(A)=n - 1$代入公式，可得$s=n-(n - 1)$。
   根据去括号法则$a-(b - c)=a - b + c$，则$s=n-(n - 1)=n - n + 1 = 1$。