设随机变量 X 服从正态分布 N(mu, sigma^2)，且 PX geq 1 = (1)/(2)，f(1) = 1，则（）A. mu = 1, sigma^2 = (1)/(sqrt(2pi))B. mu = 1, sigma^2 = (1)/(2pi)C. mu = 0, sigma^2 = 1D. mu = 1, sigma^2 = 1

本题考查正态分布的性质以及正态分布概率密度函数的相关知识。解题的关键在于利用正态分布的对称性确定均值$\mu$，再结合概率密度函数在某点的值求出方差$\sigma^2$。

1. 确定均值$\mu$的值：
   • 对于正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，其概率密度函数图像关于直线$x = \mu$对称。
   • 已知$P\{X \geq 1\} = \frac{1}{2}$，根据正态分布的对称性可知，$P\{X \leq 1\} = 1 - P\{X \geq 1\} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
   • 这意味着$x = 1$是正态分布的对称轴，所以$\mu = 1$。
2. 求出方差$\sigma^2$的值：
   • 正态分布$N(\mu, \sigma^2)$的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$。
   • 因为$\mu = 1$，所以$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - 1)^2}{2\sigma^2}}$。
   • 已知$f(1) = 1$，将$x = 1$代入概率密度函数可得：
     $f(1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(1 - 1)^2}{2\sigma^2}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}$。
   • 又因为$f(1) = 1$，所以$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}=1$。
   • 等式两边同时平方可得$\frac{1}{2\pi\sigma^2}=1$。
   • 求解$\sigma^2$，得到$\sigma^2 = \frac{1}{2\pi}$。