3.设积分I=int_(L)F(x,y)(ydx+x dy)与路径无关，且F(x,y)=0确定的隐函数的图形过点(1,2)且与坐标轴无交点，其中F(x,y)可微，则F(x,y)=0确定的隐函数为_____.

本题主要考查曲线积分与路径无关的条件、隐函数求导法则以及一阶微分方程的求解。解题的关键思路是先根据曲线积分与路径无关的条件得出关于函数$F(x,y)$的偏导数关系，再利用隐函数求导法则得到隐函数所满足的微分方程，最后通过分离变量法求解该微分方程，并结合已知点确定方程中的常数。

1. 根据曲线积分与路径无关的条件得到偏导数关系：
   已知积分$I = \int_{L}F(x,y)(ydx + xdy)$与路径无关，根据曲线积分与路径无关的充要条件$\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}$，这里$P = F(x,y)y$，$Q = F(x,y)x$。
   对$P$关于$y$求偏导数：
   根据乘积的求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，其中$u = F(x,y)$，$v = y$，可得$\frac{\partial}{\partial y}[F(x,y)y]=F_y y + F$。
   对$Q$关于$x$求偏导数：
   同理，$\frac{\partial}{\partial x}[F(x,y)x]=F_x x + F$。
   因为$\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}$，所以$F_y y + F = F_x x + F$，两边同时减去$F$，得到$F_y y = F_x x$。
2. 利用隐函数求导法则得到微分方程：
   设$F(x,y)=0$确定的隐函数为$y = y(x)$，根据隐函数求导法则$\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}$。
   由$F_y y = F_x x$可得$\frac{F_x}{F_y}=\frac{y}{x}$，所以$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$。
3. 求解一阶微分方程：
   将$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$进行分离变量，得到$\frac{dy}{y}=-\frac{dx}{x}$。
   两边同时积分：
   $\int \frac{dy}{y}=-\int \frac{dx}{x}$。
   根据积分公式$\int \frac{1}{u}du=\ln|u| + C$，可得$\ln|y| = -\ln|x| + C$。
   根据对数运算法则$\ln a + \ln b = \ln(ab)$，将上式变形为$\ln|xy| = C$。
   两边同时取指数，得到$xy = e^C$，令$k = e^C$，则$xy = k$。
4. 确定常数$k$的值：
   因为隐函数的图形过点$(1,2)$，将$x = 1$，$y = 2$代入$xy = k$，可得$1\times2 = k$，即$k = 2$。
   所以$F(x,y)=0$确定的隐函数为$xy = 2$。