题目

某单位举行比赛，参赛人数是未参赛人数的3倍。如果职工减少100人，未参赛职工增加40人，那么参赛与未参赛人数比变为2：1，则原有职工（）人。A. 850 B. 880 C. 890 D. 900

某单位举行比赛，参赛人数是未参赛人数的3倍。如果职工减少100人，未参赛职工增加40人，那么参赛与未参赛人数比变为2：1，则原有职工（）人。 A. 850 B. 880 C. 890 D. 900

题目解答

我们来一步一步地分析并解这道题。

设未知数：

设原来未参赛人数为 $ x $ 人。

根据题意：“参赛人数是未参赛人数的3倍”，
所以参赛人数为 $ 3x $ 人。

因此，原有职工总人数为：
$x + 3x = 4x$

题目接着说：

如果职工减少100人，
并且未参赛职工增加40人，
那么参赛与未参赛人数比变为 $ 2:1 $。

我们来理解这句话：

注意：虽然总人数减少了100人，但未参赛人数反而增加了40人，说明有些人从参赛变成了未参赛，或者有其他调整，但我们可以从人数关系列方程。

现在：

根据题意，此时参赛与未参赛人数之比为 $ 2:1 $，即：
$\frac{\text{参赛人数}}{\text{未参赛人数}} = \frac{2}{1}$
所以：
$\frac{3x - 140}{x + 40} = 2$

解这个方程：

$\frac{3x - 140}{x + 40} = 2$

两边同乘 $ x + 40 $：
$3x - 140 = 2(x + 40)$
$3x - 140 = 2x + 80$

移项：
$3x - 2x = 80 + 140$
$x = 220$

求原有职工总人数：

原来总人数是 $ 4x = 4 \times 220 = 880 $ 人。

验算一下：

答案：

原有职工 $ \boxed{880} $ 人。

正确选项是：B. 880

✅ 答案：B. 880

考查要点：本题主要考查比例关系的应用和方程建立能力，需要根据题目中的数量变化建立方程并求解。

解题核心思路：

设定变量：根据题目中的比例关系，设未参赛人数为$x$，则参赛人数为$3x$，总人数为$4x$。
分析变化后的人数：职工减少100人后，总人数变为$4x - 100$；未参赛人数增加40人，变为$x + 40$，此时参赛人数为总人数减未参赛人数，即$3x - 140$。
建立比例方程：根据变化后的比例$2:1$，列出方程$\frac{3x - 140}{x + 40} = 2$，解方程求出$x$，最终得到总人数。

破题关键点：

步骤1：设定变量
设原来未参赛人数为$x$，则参赛人数为$3x$，总人数为：
$x + 3x = 4x$

步骤2：分析变化后的人数

步骤3：建立比例方程
根据题意，变化后的参赛与未参赛人数比为$2:1$，即：
$\frac{3x - 140}{x + 40} = 2$

步骤4：解方程
两边同乘$x + 40$：
$3x - 140 = 2(x + 40)$
展开并整理：
$3x - 140 = 2x + 80$
移项得：
$x = 220$

步骤5：求总人数
原有职工总人数为：
$4x = 4 \times 220 = 880$

验算：