下列关于正激波的说法不正确的是A. 正激波波前气流马赫数越高,激波强度越大B. 正激波波前气流马赫数越高,波后气流马赫数高C. 正激波波前气流马赫数越高,波后气流熵增越大D. 正激波波前气流马赫数越高,波后气流总压损失越大
A. 正激波波前气流马赫数越高,激波强度越大
B. 正激波波前气流马赫数越高,波后气流马赫数高
C. 正激波波前气流马赫数越高,波后气流熵增越大
D. 正激波波前气流马赫数越高,波后气流总压损失越大
题目解答
答案
解析
本题考查正激波的相关知识,解题思路是根据正激波的基本理论和相关公式,对每个选项逐一分析判断。
选项A
正激波的强度可以用波前后的压力比、密度比等参数来衡量。根据正激波的理论,波前气流马赫数 $M_1$ 越高,波后与波前的压力比 $\frac{p_2}{p_1}$、密度比 $\frac{\rho_2}{\rho_1}$ 等都会增大,这意味着激波强度越大。例如,通过正激波的压力比公式 $\frac{p_2}{p_1}=\frac{2\gamma M_1^2 - (\gamma - 1)}{\gamma + 1}$(其中 $\gamma$ 为气体的比热比),当 $M_1$ 增大时,$\frac{p_2}{p_1}$ 明显增大,所以选项A正确。
选项B
根据正激波前后马赫数的关系,存在一个重要的结论:当波前马赫数 $M_1$ 增大时,波后马赫数 $M_2$ 是减小的。可以通过正激波的基本方程推导得出这一关系。例如,利用能量方程和动量方程联立求解,最终得到 $M_2$ 与 $M_1$ 的关系,当 $M_1$ 从小于 $\sqrt{\frac{\gamma + 1}{\gamma - 1}}$ 开始增大时,$M_2$ 会从大于1开始减小,所以选项B错误。
选项C
正激波前后的熵增公式为 $\Delta s = c_p\ln\left[\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{1 - \gamma}{\gamma}}\left(\frac{\rho_1}{\rho_2}\right)\right]$。由于波前马赫数 $M_1$ 越高,波后与波前的压力比 $\frac{p_2}{p_1}$ 和密度比 $\frac{\rho_2}{\rho_1}$ 会发生相应变化,使得熵增 $\Delta s$ 增大。从物理意义上理解,激波是一种不可逆的过程,马赫数越高,激波越强,不可逆程度越大,熵增也就越大,所以选项C正确。
选项D
正激波前后的总压损失与波前后的总压比有关,总压比 $\frac{p_{02}}{p_{01}}=\frac{p_2}{p_1}\left(\frac{\rho_1}{\rho_2}\right)^{\gamma}$。当波前马赫数 $M_1$ 越高时,波后与波前的压力比 $\frac{p_2}{p_1}$ 和密度比 $\frac{\rho_2}{\rho_1}$ 变化会导致总压比 $\frac{p_{02}}{p_{01}}$ 减小,即波后气流总压损失越大。因为马赫数越高,激波越强,气流经过激波时的不可逆损失越大,总压损失也就越大,所以选项D正确。