设随机变量序列X1,X2,X3···,xn···,过立同服从参数为λ的指数分布,则-|||-lim _(narrow infty )P dfrac {1)(n)sum _(i=1)^n(x)_(i)-dfrac (1)(lambda )} e(e)^j= __-|||-A 1-|||-B 0-|||-C D (x )-|||-D dfrac (1)(2)

本题考查大数定律的应用。解题思路是先明确随机变量序列$X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$的期望和方差，再根据大数定律的条件判断该序列是否满足大数定律，最后利用大数定律得出极限值。

步骤一：计算随机变量$X_i$的期望和方差

已知随机变量序列$X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$独立同服从参数为$\lambda$的指数分布。
对于参数为$\lambda$的指数分布，其概率密度函数为$f(x)=\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x},&x\gt0\\0,&x\leq0\end{cases}$。
根据期望和方差的计算公式：

• 期望$E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx$，对于指数分布有$E(X)=\frac{1}{\lambda}$。
• 方差$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，先求$E(X^2)=\int_{-\infty}^{+\infty}x^2f(x)dx=\frac{2}{\lambda^2}$，则$D(X)=\frac{2}{\lambda^2}-(\frac{1}{\lambda})^2=\frac{1}{\lambda^2}$。

步骤二：判断是否满足大数定律

辛钦大数定律：设随机变量$X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$独立同分布，且具有数学期望$E(X_i)=\mu$，$i = 1,2,\cdots$，则对于任意正数$\varepsilon$，有$\lim_{n\rightarrow\infty}P\left\{\left|\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i - \mu\right|\lt\varepsilon\right\}=1$。
在本题中，随机变量序列$X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$独立同分布，且$E(X_i)=\frac{1}{\lambda}$，$i = 1,2,\cdots$，满足辛钦大数定律的条件。

步骤三：计算极限值

由辛钦大数定律可知，$\mu = \frac{1}{\lambda}$，所以$\lim_{n\rightarrow\infty}P\left\{\left|\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i - \frac{1}{\lambda}\right|\lt\varepsilon\right\}=1$。