题目
1.判断题(10分)如果X是一个二项分布随机变量，则其方差为np(1-p)其中p为二项分布的参数。√ ×
1.判断题(10分)
如果X是一个二项分布随机变量，则其方差为np(1-p)
其中p为二项分布的参数。
√ ×
题目解答
答案
要判断题目中给出的陈述是否正确，我们需要理解二项分布随机变量的方差公式。二项分布随机变量 $ X $ 由参数 $ n $（试验次数）和 $ p $（每次试验成功的概率）定义。二项分布随机变量的方差由以下公式给出：
\[
\text{Var}(X) = np(1-p)
\]
其中：
- $ n $ 是试验次数，
- $ p $ 是每次试验成功的概率，
- $ 1-p $ 是每次试验失败的概率。
题目中给出的陈述是：“如果 $ X $ 是一个二项分布随机变量，则其方差为 $ np(1-p) $，其中 $ p $ 为二项分布的参数。”
这个陈述是正确的，因为二项分布随机变量的方差确实由公式 $ np(1-p) $ 给出，其中 $ p $ 是二项分布的参数之一。
因此，正确答案是：
\[
\boxed{\sqrt{}}
\]
解析
本题考查二项分布随机变量方差公式的知识点。解题思路是明确二项分布随机变量的定义，其由参数 $n$（试验次数）和 $p$（每次试验成功的概率）确定，然后依据二项分布随机变量方差的标准公式来判断题目陈述的正确性。
对于二项分布随机变量 $X$，其方差公式为：
$\text{Var}(X) = np(1 - p)$
这里 $n$ 代表试验的总次数，$p$ 表示每次试验成功的概率，$1 - p$ 则是每次试验失败的概率。
题目中陈述“如果 $X$ 是一个二项分布随机变量，则其方差为 $np(1 - p)$，其中 $p$ 为二项分布的参数”，与我们所掌握的二项分布随机变量方差公式完全相符。所以该陈述是正确的。