题目
将函数 f(-t) 的波形向左平移3可得如下哪个函数的波形?A. f(t+3)B. f(3-t)C. f(t-3)D. f(-t-3)
将函数 $f(-t)$ 的波形向左平移3可得如下哪个函数的波形?
A. $f(t+3)$
B. $f(3-t)$
C. $f(t-3)$
D. $f(-t-3)$
题目解答
答案
D. $f(-t-3)$
解析
本题考查函数图像的平移变换规律。解题的关键在于理解函数图像左右平移时自变量的变化规律,即“左加右减”原则,同时要注意函数的形式。
下面我们来详细分析函数 $f(-t)$ 的波形向左平移 3 个单位的过程:
- 首先明确函数图像平移的“左加右减”原则:对于函数 $y = g(t)$,将其图像向左平移 $h$ 个单位,得到的新函数为 $y = g(t + h)$;将其图像向右平移 $h$ 个单位,得到的新函数为 $y = g(t - h)$。
- 在本题中,原函数为 $f(-t)$,要将其波形向左平移 3 个单位,根据“左加右减”原则,需要在自变量 $-t$ 上加上平移的单位 3。
- 那么平移后的函数为 $f(-t + 3)$,对其进行变形可得 $f(-(t - 3))$,也就是 $f(-t - 3)$。