设函数f(x)在 (-infty ,+infty ) 内连续,其导函数的图形如下图所示,则f(x)有 ()-|||-(A)1个极小值点和2个极大值点 y↑-|||-(B)2个极小值点和1个极大值点-|||-(C)2个极小值点和2个极大值点-|||-(D)3个极小值点和1个极大值点 97 方

本题考查函数极值点与导函数的关系。解题的关键在于根据导函数的图像，找出一阶导数为零的点以及导数不存在的点，再通过判断这些点左右两侧导数的符号来确定是极大值点还是极小值点。

步骤一：确定可能的极值点

根据导函数的图像，一阶导数为零的点有$3$个，同时$x = 0$处导数不存在，所以$x = 0$以及这$3$个一阶导数为零的点都有可能是函数$f(x)$的极值点。

步骤二：判断一阶导数为零的点的极值情况

对于一阶导数为零的点，根据极值点的判定定理：若函数在某点两侧导数符号不一致，则该点为极值点。

• 当导数在某点左侧为负，右侧为正，函数在该点左侧单调递减，右侧单调递增，该点为极小值点。
• 当导数在某点左侧为正，右侧为负，函数在该点左侧单调递增，右侧单调递减，该点为极大值点。
  从导函数图像可知，这$3$个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，所以它们必为极值点，且其中$2$个是极小值点，$1$个是极大值点。

步骤三：判断$x = 0$处的极值情况

在$x = 0$左侧，导函数值大于$0$，即一阶导数为正，说明函数$f(x)$在$x = 0$左侧单调递增；在$x = 0$右侧，导函数值小于$0$，即一阶导数为负，说明函数$f(x)$在$x = 0$右侧单调递减。
根据极值点的判定定理，可知$x = 0$为极大值点。

步骤四：统计极大值点和极小值点的个数

综合以上分析，函数$f(x)$有$2$个极小值点和$2$个极大值点。