下列曲面中表示柱面方程的是().A. z = sqrt(x^2 + y^2);B. x^2 - y^2 = 1;C. z = x^2 - y^2;D. z = xy.

本题考查柱面方程的判断，解题思路是根据柱面方程的定义来逐一分析每个选项。柱面方程的特点是方程中缺少一个变量，其母线平行于所缺少变量对应的坐标轴。

选项A

对于方程$z = \sqrt{x^2 + y^2}$，方程中$x$、$y$、$z$三个变量都存在。
在空间直角坐标系中，它表示的是一个圆锥面，不是柱面。因为对于每一个$z$值（$z\geq0$），$x$和$y$满足圆的方程$x^{2}+y^{2}=z^{2}$，随着$z$的变化，这些圆叠加起来形成圆锥面。

选项B

方程$x^2 - y^2 = 1$中，方程里没有变量$z$。
根据柱面方程的定义，它表示的是以$xOy$平面上的双曲线$x^{2}-y^{2}=1$为准线，母线平行于$z$轴的柱面，所以该选项符合柱面方程的特征。

选项C

方程$z = x^2 - y^2$中，$x$、$y$、$z$三个变量都存在。
在空间直角坐标系中，它表示的是双曲抛物面（也称为马鞍面），不是柱面。可以通过分析其在不同平面上的截线来理解，例如当$z = k$（$k$为常数）时，截线方程为$x^{2}-y^{2}=k$，不同的$k$值对应不同的双曲线或直线，这些截线组合起来形成双曲抛物面。

选项D

方程$z = xy$中，$x$、$y$、$z$三个变量都存在。
在空间直角坐标系中，它表示的是双曲抛物面，不是柱面。同样可以通过分析其在不同平面上的截线来理解，当$z = k$（$k$为常数）时，截线方程为$xy = k$，这是双曲线方程，不同的$k$值对应的双曲线组合起来形成双曲抛物面。