3.求通过直线 dfrac (x)(3)=dfrac (y-1)(2)=dfrac (z-2)(1) 且垂直于平面 x+y+z+2=0 的平面方程.

步骤 1：确定直线的方向向量
直线 $\dfrac {x}{3}=\dfrac {y-1}{2}=\dfrac {z-2}{1}$ 的方向向量为 $\vec{d} = \{3, 2, 1\}$。

步骤 2：确定已知平面的法向量
平面 $x+y+z+2=0$ 的法向量为 $\vec{n_1} = \{1, 1, 1\}$。

步骤 3：求所求平面的法向量
所求平面垂直于已知平面，因此所求平面的法向量 $\vec{n}$ 必须与 $\vec{n_1}$ 垂直。同时，所求平面通过给定直线，因此 $\vec{n}$ 也必须与直线的方向向量 $\vec{d}$ 垂直。所以，$\vec{n}$ 可以通过 $\vec{d}$ 和 $\vec{n_1}$ 的叉乘得到。
$$
\vec{n} = \vec{d} \times \vec{n_1} = \begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
3 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{vmatrix} = (2 \cdot 1 - 1 \cdot 1)\vec{i} - (3 \cdot 1 - 1 \cdot 1)\vec{j} + (3 \cdot 1 - 2 \cdot 1)\vec{k} = \{1, -2, 1\}
$$

步骤 4：确定所求平面的点法式方程
所求平面通过直线上的点 $(0, 1, 2)$，因此可以使用点法式方程来表示所求平面。
$$
1(x-0) - 2(y-1) + 1(z-2) = 0
$$
化简得：
$$
x - 2y + z = 0
$$