18．用波长为600nm单色光垂直照射一狭缝,缝后置一焦距为3m的透镜,在焦平面上成像,测得中央亮纹的宽度为3mm,那么此单缝的宽度为 A．3mm B．2.4mm C．1.2mm D．0.6mm E．以上答案均不对19．用波长为600nm和400nm的两种单色光分别做单缝衍射实验,且实验装置相同.若测得600nm光束的中央亮纹宽度为3mm,则400nm光束的中央亮纹宽度为A.．1.5mm B.． 2mm C.． 3mm D.．4mm E.．以上答案均不对答案分别是C,B.书上没有相关公式,希望得到详细回答

本题主要考查单缝衍射的相关知识，解题关键在于理解单缝衍射光强分布规律，明确中央亮纹宽度与波长、狭缝宽度、透镜焦距之间的关系。

第18题

1. 首先明确单缝衍射光强分布公式：单缝衍射光强分布为$I = (\frac{\sin\alpha}{\alpha})^2$，其中$\alpha$是宗量，$\alpha=\frac{\pi d\sin\theta}{\lambda}$，$\lambda$为波长，$d$为狭缝宽，$\theta$为衍射角。
2. 接着确定中央亮纹半角宽：中央亮纹半角宽定义为中央亮纹两端一级暗纹间距（小角度时$\Delta\theta\approx\sin\theta$）之半。令$\alpha = \pi$，即$\frac{\pi d\sin\Delta\theta}{\lambda}=\pi$，化简可得$\sin\Delta\theta=\frac{\lambda}{d}$，在小角度近似下$\Delta\theta\approx\frac{\lambda}{d}$。
3. 然后推导中央明纹宽公式：在透镜后焦面上，中央明纹宽$\Delta x\approx2f\cdot\Delta\theta$（$f$为透镜焦距），将$\Delta\theta\approx\frac{\lambda}{d}$代入可得$\Delta x=\frac{2\lambda f}{d}$。
4. 最后代入数据计算狭缝宽度$d$：已知$\lambda = 600nm = 6\times10^{-7}m$，$f = 3m$，$\Delta x = 3mm = 3\times10^{-3}m$，将这些数据代入$d=\frac{2\lambda f}{\Delta x}$可得：
   $\begin{align*}d&=\frac{2\times6\times10^{-7}\times3}{3\times10^{-3}}m\\&=\frac{36\times10^{-7}}{3\times10^{-3}}m\\& = 12\times10^{-4}m\\&= 1.2mm\end{align*}$

第19题

1. 由第18题得到的中央明纹宽公式$\Delta x=\frac{2\lambda f}{d}$可知，在实验装置相同（即$f$和$d$相同）的情况下，中央亮纹宽度$\Delta x$与波长$\lambda$成正比，即$\Delta x\propto\lambda$。
2. 设$600nm$光的中央亮纹宽度为$\Delta x_1$，波长为$\lambda_1 = 600nm$；$400nm$光的中央亮纹宽度为$\Delta x_2$，波长为$\lambda_2 = 400nm$。因为$\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}$，已知$\Delta x_1 = 3mm$，$\lambda_1 = 600nm$，$\lambda_2 = 400nm$，则：
   $\begin{align*}\Delta x_2&=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\times\Delta x_1\\&=\frac{400}{600}\times3mm\\&=\frac{2}{3}\times3mm\\&= 2mm\end{align*}$