对于恒压过滤______。（）A. 滤液体积增大一倍则过滤时间增大为原来的 sqrt(2) 倍B. 滤液体积增大一倍则过滤时间增大至原来的2倍C. 滤液体积增大一倍则过滤时间增大至原来的4倍D. 当介质阻力不计时,滤液体积增大一倍,则过滤时间增大至原来的4倍

本题考查恒压过滤的相关知识，解题的关键在于理解恒压过滤方程，并根据不同条件（考虑介质阻力和不考虑介质阻力）来分析滤液体积与过滤时间的关系。

恒压过滤方程

恒压过滤时，过滤速率随过滤时间的变化而变化，其过滤方程为：
$\frac{dV}{dt}=\frac{KA^{2}}{2(V + Ve)}$
其中，$V$ 是滤液体积，$t$ 是过滤时间，$K$ 是过滤常数，$A$ 是过滤面积，$V_e$ 是虚拟滤液体积，它与过滤介质阻力有关。

对上述方程进行分离变量并积分可得：
$(V + Ve)^{2}=KAt + (Ve)^{2}$

考虑介质阻力时

设初始滤液体积为 $V_1$，对应的过滤时间为 $t_1$，则有：
$(V_1 + Ve)^{2}=KAt_1 + (Ve)^{2}$
当滤液体积增大一倍，即 $V_2 = 2V_1$ 时，对应的过滤时间为 $t_2$，则有：
$(V_2 + Ve)^{2}=KAt_2 + (Ve)^{2}$
将 $V_2 = 2V_1$ 代入上式可得：
$(2V_1 + Ve)^{2}=KAt_2 + (Ve)^{2}$
用 $t_2$ 对应的式子减去 $t_1$ 对应的式子可得：
$(2V_1 + Ve)^{2}-(V_1 + Ve)^{2}=KA(t_2 - t_1)$
展开式子：
$4V_1^{2}+4V_1Ve + Ve^{2}-(V_1^{2}+2V_1Ve + Ve^{2})=KA(t_2 - t_1)$
$3V_1^{2}+2V_1Ve=KA(t_2 - t_1)$
由于 $V_1$、$Ve$、$K$、$A$ 均为正数，所以 $t_2 - t_1$ 并不等于 $t_1$ 的 $\sqrt{2}$ 倍、$2$ 倍或 $4$ 倍，故选项 A、B、C 错误。

不考虑介质阻力时

当介质阻力不计时，$V_e = 0$，此时过滤方程变为：
$V^{2}=KAt$
设初始滤液体积为 $V_1$，对应的过滤时间为 $t_1$，则有：
$V_1^{2}=KAt_1$
当滤液体积增大一倍，即 $V_2 = 2V_1$ 时，对应的过滤时间为 $t_2$，则有：
$V_2^{2}=KAt_2$
将 $V_2 = 2V_1$ 代入上式可得：
$(2V_1)^{2}=KAt_2$
$4V_1^{2}=KAt_2$
用 $t_2$ 对应的式子除以 $t_1$ 对应的式子可得：
$\frac{4V_1^{2}}{V_1^{2}}=\frac{KAt_2}{KAt_1}$
$4=\frac{t_2}{t_1}$
即 $t_2 = 4t_1$，所以当介质阻力不计时，滤液体积增大一倍，则过滤时间增大至原来的 $4$ 倍，选项 D 正确。