设向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则A. α必可由β,γ,艿线性表示.B. β必不可由α,γ,δ线性表示.C. δ必可由α,β,γ线性表示.D. δ必不可由α,β,γ线性表示.

考查要点：本题主要考查向量组的线性相关性与线性表示之间的关系，重点在于理解线性相关性的定义及向量组的线性无关性的性质。

解题核心思路：

1. 线性无关组的性质：若向量组α、β、γ线性无关，则其中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表示。
2. 线性相关组的性质：若向量组α、β、δ线性相关，则δ可由α和β线性表示（通过线性相关性的定义推导）。
3. 线性表示的传递性：若δ可由α和β表示，而α、β、γ线性无关，则δ必然可由α、β、γ线性表示（γ的系数可取0）。

破题关键点：

• 从α、β、δ线性相关出发，推导δ的线性表示形式。
• 结合α、β、γ线性无关的条件，排除其他选项的干扰。

关键步骤分析：

1. 分析α、β、δ线性相关
   由题意，向量组α、β、δ线性相关，根据线性相关性定义，存在不全为零的标量$k_1, k_2, k_3$，使得：
   $k_1\alpha + k_2\beta + k_3\delta = 0.$
   若$k_3 \neq 0$，则可解得：
   $\delta = -\frac{k_1}{k_3}\alpha - \frac{k_2}{k_3}\beta,$
   即δ可由α和β线性表示。

2. 结合α、β、γ线性无关
   由于α、β、γ线性无关，γ不能由α和β表示。但δ已由α和β表示，因此δ可由α、β、γ线性表示（γ的系数取0）。

3. 排除其他选项

   • 选项A：α不能由β、γ、δ表示（因α、β、γ线性无关）。
   • 选项B：β可能由α、γ、δ表示（δ含α和β的组合）。
   • 选项D：与结论矛盾，δ可由α、β、γ表示。