题目
曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为 ____ ．
曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为 ____ ．
题目解答
答案
解：∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=$\frac{1}{e}$，
曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y-1=$\frac{1}{e}$（x-e），
整理，得$y=\frac{1}{e}x$．
故答案为：$y=\frac{1}{e}x$．
∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=$\frac{1}{e}$，
曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y-1=$\frac{1}{e}$（x-e），
整理，得$y=\frac{1}{e}x$．
故答案为：$y=\frac{1}{e}x$．
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数y=lnx的导数。根据导数的定义，y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$。
步骤 2：计算斜率
在点（e，1）处，x=e，因此斜率k=y′(e)=$\frac{1}{e}$。
步骤 3：写出切线方程
根据点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)，将点（e，1）和斜率k=$\frac{1}{e}$代入，得到切线方程为y-1=$\frac{1}{e}$(x-e)。化简后得到$y=\frac{1}{e}x$。
首先，我们需要求出函数y=lnx的导数。根据导数的定义，y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$。
步骤 2：计算斜率
在点（e，1）处，x=e，因此斜率k=y′(e)=$\frac{1}{e}$。
步骤 3：写出切线方程
根据点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)，将点（e，1）和斜率k=$\frac{1}{e}$代入，得到切线方程为y-1=$\frac{1}{e}$(x-e)。化简后得到$y=\frac{1}{e}x$。