题目

1.设随机事件A和B满足P(A)=0.7，P(B)=0.6且P(A-B)=0.5，则P(A∪overline(B))=（ ）。A. 0.6B. 0.82C. 0.9D. 1

1.设随机事件A和B满足P(A)=0.7，P(B)=0.6且P(A-B)=0.5，则P(A∪$\overline{B}$)=（ ）。

A. 0.6

B. 0.82

C. 0.9

D. 1

题目解答

答案

A. 0.6

解析

本题考查随机事件的概率运算，解题的关键在于利用概率的基本公式和性质，通过已知条件逐步推导出所求事件的概率。

  1. 首先，根据概率的性质$P(A - B)=P(A)-P(AB)$，已知$P(A)=0.7$，$P(A - B)=0.5$，可求出$P(AB)$的值：
    • 由$P(A - B)=P(A)-P(AB)$可得$P(AB)=P(A)-P(A - B)$。
    • 将$P(A)=0.7$，$P(A - B)=0.5$代入上式，得$P(AB)=0.7 - 0.5=0.2$。
  2. 然后，根据概率的基本公式$P(A\cup\overline{B})=P(A)+P(\overline{B})-P(A\overline{B})$，需要求出$P(\overline{B})$和$P(A\overline{B})$的值：
    • 因为$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$，已知$P(B)=0.6$，所以$P(\overline{B})=1 - 0.6 = 0.4$。
    • 又因为$A=A(B\cup\overline{B})=(AB)\cup(A\overline{B})$，且$AB$与$A\overline{B}$互斥，根据互斥事件概率的加法公式$P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$，可得$P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$。
    • 把$P(A)=0.7$，$P(AB)=0.2$代入，得$P(A\overline{B})=0.7 - 0.2 = 0.5$。
  3. 最后，将$P(A)=0.7$，$P(\overline{B}) = 0.4$，$P(A\overline{B})=0.5$代入$P(A\cup\overline{B})=P(A)+P(\overline{B})-P(A\overline{B})$，求出$P(A\cup\overline{B})$的值：
    • $P(A\cup\overline{B})=0.7 + 0.4-0.5$
    • $=1.1 - 0.5$
    • $=0.6$