【例1】极限lim_(ntoinfty)(2n+3sin n)/(n)=（）.A. ∞B. 2C. 3D. 5

本题考查数列极限的计算，解题思路是先将原式进行拆分，再分别计算拆分后各项的极限，最后根据极限的运算法则得出原式的极限。

1. 拆分原式：
   根据分式的加法法则$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$，将$\lim_{n\to\infty}\frac{2n + 3\sin n}{n}$拆分为$\lim_{nto\infty}(\frac{2n}{n}+\frac{3\sin n}{n})$，即$\lim_{nto\infty}(2 + \frac{3\sin n}{n})$。
2. 利用极限的加法法则：根据极限的加法法则$\lim_{n\to\infty}(a_n + b_n)=\lim_{n\to\infty}a_n+\lim_{n\to\infty}b_n$，可得$\lim_{nto\infty}(2 + \frac{3sin n}{n})=\lim_{nto\infty}2+\lim_{n\to\infty\frac{3\sin n}{n}$。
3. 计算$\lim_{nto\infty}2$：常数的极限就是其本身，所以$\lim_{nto\infty}2 = 2$。
4. **计算\(\lim_{n\to\infty}\frac{3\sin n}{n})**： - 因为$\sin n$是有界，即$\vert\sin n\vert\leqslant1$。
   • 那么$\vert\frac{3\sin n}{n}\vert=\frac{3\vert\sin n\vert}{n}\leqslant\frac{3}{n}$。
   • 又因为$\lim_{n\to\infty}\frac{3}{n}=0$，根据夹逼准则，若$a_n\leqslant\leqslant b_n\leqslant c_n$，且$\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}c_n = L$，则$\lim_{n\to\infty}b_n = L$，可得$\lim_{n\to\infty\frac{3\sin n}{n}=0$。
5. 得出最终结果：将$\lim_{n\to\infty2 = 2$和$\lim_{n\to\infty}\frac{3\sin n}{n}=0$代入$\lim_{nto\infty}2+\lim_{n\to\infty}\frac{3\sin n}{n}$，可得$2 + 0 = 2$。