若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y也服从正态分布。A. 对B. 错

本题考查正态分布的性质以及随机变量独立性的相关知识。解题思路是依据正态分布的可加性定理来判断$X + Y$是否服从正态分布。

正态分布的可加性定理表明：若随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^{2})$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^{2})$，其中$N(\mu,\sigma^{2})$表示均值为$\mu$，方差为$\sigma^{2}$的正态分布。

设$Z = X + Y$，根据独立随机变量和的期望与方差性质：

• 期望的性质：$E(Z)=E(X + Y)$，因为期望具有线性性质，所以$E(X + Y)=E(X)+E(Y)$。已知$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^{2})$，则$E(X)=\mu_1$；$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^{2})$，则$E(Y)=\mu_2$，所以$E(Z)=\mu_1+\mu_2$。
• 方差的性质：由于$X$与$Y$独立，根据独立随机变量和的方差公式$D(Z)=D(X + Y)=D(X)+D(Y)$。已知$D(X)=\sigma_1^{2}$，$D(Y)=\sigma_2^{2}$，所以$D(Z)=\sigma_1^{2}+\sigma_2^{2}$。

由正态分布的性质可知，若一个随机变量的期望和方差确定，且其服从正态分布，那么$Z = X + Y$服从均值为$\mu_1+\mu_2$，方差为$\sigma_1^{2}+\sigma_2^{2}$的正态分布，即$Z=X + Y\sim N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^{2}+\sigma_2^{2})$。

所以，若$X$与$Y$独立，且$X$与$Y$均服从正态分布，则$X + Y$也服从正态分布，该说法是正确的。