31. (3.0分) 函数 f(x)=sqrt((1-x)^2) 与函数 g(x)=1-x 是相同函数。A. 对B. 错

本题考查相同函数的判定，解题思路是根据相同函数的定义，判断两个函数的定义域和对应法则是否都相同。若都相同，则为相同函数；若有一个不同，则不是相同函数。

步骤一：求函数$f(x)=\sqrt{(1 - x)^2}$的定义域和对应法则

• 定义域：对于二次根式函数，被开方数须大于等于$0$，由于$(1 - x)^2\geq0$恒成立，所以$x$可以取任意实数，即$f(x)$的定义域为$R$。
• 对应法则：根据根式的性质$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得$f(x)=\sqrt{(1 - x)^2}=\vert 1 - x\vert$。当$1 - x\geq0$，即$x\leq1$时，$f(x)=1 - x$；当$1 - x\lt0$，即$x\gt1$时，$f(x)=-(1 - x)=x - 1$。

步骤二：求函数$g(x)=1 - x$的定义域和对应法则

• 定义域：一次函数的定义域为$R$，所以$g(x)$的定义域为$R$。
• 对应法则：$g(x)=1 - x$，对于任意实数$x$，函数值都为$1 - x$。

步骤三：比较两个函数的对应法则

由上述分析可知，$f(x)=\vert 1 - x\vert$与$g(x)=1 - x$的对应法则不同。例如当$x = 2$时，$f(2)=\vert 1 - 2\vert = 1$，而$g(2)=1 - 2 = -1$，$f(2)\neq g(2)$。

虽然两个函数的定义域相同，但对应法则不同，所以函数$f(x)=\sqrt{(1 - x)^2}$与函数$g(x)=1 - x$不是相同函数。