数学中，下列哪个是无理数？A. 1/3B. sqrt(2)C. 3.14D. 0

本题考查无理数的定义及对常见数的分类判断。解题思路是先明确无理数的定义，再根据定义逐一分析每个选项。

• 无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
• 分析选项A：
  • 对于$\frac{1}{3}$，根据分数与除法的关系，$\frac{1}{3}=1\div3$。
  • 计算$1\div3 = 0.\dot{3}$，它是一个无限循环小数，不符合无理数的定义，所以$\frac{1}{3}$是有理数。
• 分析选项B：
  • 假设$\sqrt{2}$是有理数，那么它可以表示为两个互质的整数$p$和$q$的比值，即$\sqrt{2}=\frac{p}{q}$（$p$，$q$互质，且$q\neq0$）。
  • 两边同时平方可得$2 = \frac{p^{2}}{q^{2}}$，即$p^{2}=2q^{2}$。
  • 由此可知$p^{2}$是偶数，因为奇数的平方是奇数，所以$p$是偶数。设$p = 2k$（$k$为整数）。
  • 把$p = 2k$代入$p^{2}=2q^{2}$，得到$(2k)^{2}=2q^{2}$，即$4k^{2}=2q^{2}$，化简得$q^{2}=2k^{2}$。
  • 这又说明$q^{2}$是偶数，所以$q$也是偶数。
  • 这样$p$和$q$都是偶数，与$p$，$q$互质矛盾，所以假设不成立，$\sqrt{2}$不能表示为两个互质整数的比值，它是无限不循环小数，符合无理数的定义，所以$\sqrt{2}$是无理数。
• 分析选项C：
  • $3.14$是有限小数，有限小数可以写成分数形式，$3.14=\frac{314}{100}=\frac{157}{50}$，所以$3.14$是有理数。
• 分析选项D：
  • $0$是整数，整数属于有理数的范畴，所以$0$是有理数。